角的平分线的性质(4).ppt

在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，试确定角的平分线 你能发现什么吗？,新课导入,动动手,1会用尺规作一个已知角的平分线； 2掌握角平分线的性质,知识与能力,教学目标,1在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉； 2提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力； 3掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用,过程与方法,1在探究作角的平分线的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验； 2通过合作、交流、讨论，增强合作、沟通能力,情感态度与价值观,1掌握角平分线的性质定理及其逆定理； 2角平分线性质的证明及运用,1角平分线性质的探究； 2角平分线性质定理及其逆定理的证明及应用,重点,难点,教学重难点,已知一个角，怎样将它平分呢？,想一想,（1）已知AOB，以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,（2）分别以M，N为圆心大于 1/2 MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,（3）作射线OC,射线OC即为所求,用尺规作角的平分线,画角平分线,如图：AB=AD，BC=DC，求AC的延长线AE是BAD的平分线,练一练,1将AOB对折，使第一条折痕为斜边，再折出一个直角三角形； 2折痕PE和PD相等吗？POD和POE全等吗？ 3试着证明,知识要点,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质：, QDOA，QEOB，点Q在AOB的平分线上， QD = QE,证明： QDOA，QEOB（已知）， QDO=QEO=90（垂直的定义） 在RtQDO和RtQEO中， QO=QO（公共边）， QD=QE， RtQDORtQEO（HL）， QOD=QOE， 点Q在AOB的平分线上,例1 已知：如图，QDOA，QE OB，点D、E为垂足，QD = QE求证：点Q在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,结论,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F， BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） 同理，PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,例3 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,内心：三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等,知识要点,三角形的五心：,旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心 三角形有三个旁心 三角形的内心到三角形三边的距离相等,重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心,垂心：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心,练一练,如图，已知ABC的外角DAB和ABE的平分线相交于点F， 求证：点F在DCE的平分线上,证明：过点F作FGAD于G，FHBE于H，FMAB于M，,点F在DAB的平分线上， FGAD，FMAB，,FG=FM,又点F在ABE的平分线上，FHBE， FMAB，,FM=FH，,FG=FH，,点F在DAE的平分线上,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1：20 000）,想一想,D,C,解：作铁路和公路的夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ，D即为所求,O,如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练一练,1角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2角平分线的判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上 3角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径,课堂小结,1（1）1= 2，DCAC， DEAB _（_ _） （2）DCAC ，DEAB ，DC=DE _（_ _）,1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,随堂练习,2直线表示三条相互交叉的公路，现要建一 个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地址有：( ) A一处 B 两处 C三处 D四处,D,3已知：BDAM于点D，CEAN于点E， BD，CE交点F，CF=BF，求证：点F在 A的平分线上,提示： 证明CDFBEF,4已知：如图，C= C=90 AC=AC 求证：（1） ABC= ABC ； （2）BC=BC （要求