集合的含义与表(4).ppt

1.1.1 集合的含义与表示,第一章 集合与函数概念,（1）自然数的集合； （2） x2-4=0的解集为2，-2 ； （3）不等式3x-24的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的 集合；,下面是初中我们接触过的一些集合,我们一起来体会。,观察下列实例： （1） 120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）满足x32 的实数； （4）我国古代四大发明;,造纸术、活字印刷术、指南针，火药,集合的含义是什么呢？,一般地，我们把研究对象统称为元素（element）; 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.,1.元素与集合的定义,如：（1）120以内的所有质数；,（2）我们班的全体学生;,军训前学校通知: 8月27日8点,高一年级在足球场集合，进行军训会操. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 ？,想一想,2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.,3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.,1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,2.集合的性质,例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由 （1）所有的好人； （2）小于2015的数； （3）和2015非常接近的数； （4）参加数学竞赛的年龄较小的同学；,例题详解,初步学习了集合的概念以及性质，你能举出一些集合的例子吗？,3.集合与元素的关系及常用数集,集合的表示方法之一： 通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合; 通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素.,元素与集合的从属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作aA； 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A,3.集合与元素的关系及常用数集,练习：你能用符号“”或 “ ”填空吗？,（1）集合的表示方法之二：1,2,3 像这样把集合的元素一一列举出来，并用大括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法,4.集合的表示：列举法,（2）相等集合： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的,解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A=12，15，18，21，24，27,例2 用列举法表示下列集合： （1）大于10小于30的所有3的倍数； （2) 小于100的所有正奇数,（2）设小于100的所有奇数组成的集合为C， 那么C=1，3，5，7，9，11，99.,例3 （1）x R，则3，x，x - 2x中的元素应满足什么条件？我们该从集合的哪个性质考虑问题？,解：由集合中元素的互异性知,解得x -1， x 0，且x 3,5.集合性质的考察,若x1,3，x3，则有 ( ) Ax0或x1 Bx1或x3 Cx0或x1或x3 Dx0或x3 答案 C 解析 x1,3，x3 x1或3或x3 当xx3时x0，1，由于x31,3， x1，故x0，1,3，故选C.,课堂练习,所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-80的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？,这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合,集合的表示方法之三： 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.,6.集合的表示：描述法,两种描述方法： （1）文字描述法用文字把元素所具有的属性描述出来，如自然数,（2）符号描述法用符号把元素所具有的属性描述出来，即x| P（x）或xA| P（x）等 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合,例5：使用描述法表示下列集合： （1) 不等式2x-13的解集； （2）正偶数组成的集合； （3）方程组 的解集.,（1）,（2）,（3）,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分. 如：直角三角形、大于104的实数.,注意,（2）错误表示法：实数集、全体实数.,（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法,（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法,7.列举法与描述法的区别,（3）有些集合既可以用列举法，又可以用描述法。,思考,例6 集合 与集合 是同一集合吗？,集合的表示方法之四： 韦恩图（也有称文氏图，Venn图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.,8.集合的表示：维恩图,1集