集合与常用逻辑用语1-2命题、量词、逻辑联结词.ppt

重点难点 重点：四种命题的关系及命题的否定 全称量词与存在量词使用上的区别 难点：逻辑联结词“或”、“且”的含义及命题的否定形式与否命题的区别 全称量词与存在量词的区别运用,知识归纳 1命题 (1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题判断为真的为真命题，判断为假的为假命题 (2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论,2四种命题 (1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题 (2)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个叫做另一个的否命题,(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定于是四种命题的形式及关系为：,互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系 3逻辑联结词 1)逻辑联结词 或：若pq成立，则p与q至少一个成立 且：若pq成立，则p与q均成立 非：对一个命题的否定命题p的否定记作綈p. 2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题,3)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定： 记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假,4全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在陈述句中表示所述事物的全体、在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示 (2)全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题 (3)存在量词：短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中表述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫存在量词用“”表示 (4)存在性命题：含有存在量词的命题叫存在性命题,(5)含有一个量词的命题的否定： 全称命题p：xM，p(x)；它的否定綈p：“xM，綈p(x)”是存在性命题 存在性命题p：“xM，p(x)”；它的否定綈p：“xM，綈p(x)”是全称命题,误区警示 1已知命题p、q，写出复合命题“p或q”，“p且q”时，一定注意所写命题要符合真值表 2“否命题”与“命题的否定”不是同一概念“否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即非p，只是否定命题p的结论 3注意对全称命题的否定与存在性命题的否定的区别全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题,4讨论原命题的逆命题、否命题、逆否命题是在命题为“若p，则q”形式或可改写为这种形式的前提下进行的不具备这种形式的命题讨论其逆、其否是没有意义的故复习本章内容一定要紧扣概念,解题技巧 要肯定一个全称命题是真命题，须对所有可能情形予以考察，穷尽一切可能，但要说明一个全称命题是假命题，只须举一个反例即可,例1 给出两个命题，p：|x|x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数则下列复合命题中真命题是 ( ) Ap且q Bp或q C綈p且q D綈p或q,解析：因为x0时，|x|x，所以命题p是假命题又因为存在反函数的函数不一定是单调函数(如y )，所以命题q也是假命题，由此得綈p真，q假故选D. 答案：D 点评：(1)判断命题的真假，要先区分是存在性命题还是全称命题 (2)判断一个全称命题的真假，若考察了所有可能情况皆成立时，为真命题若存在一种情形使该命题不成立，则该命题为假命题 (3)复合命题的真假判断可根据真值表进行判断,(2010北京市东城区)下列四个命题中的真命题为 ( ) Ax0Z,10,答案：D,例2 (文)已知命题p：xR，sinx1，则 ( ) A綈p：xR，sinx1 B綈p：xR，sinx1 C綈p：xR，sinx1 D綈p：xR，sinx1 解析：利用含有量词的命题否定形式知选C. 答案：C,(理)函数f(x)对一切实数x、y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0. (1)求f(0)的值； (2)当f(x)2logax，x(0， )恒成立时，求a的取值范围,下列命题中，真命题的个数是 ( ) 指数函数与对数函数都是单调函数 对任意实数a、b，不等式|a|b|ab|总成立 存在实数a，使 为正整数 有的素数是偶数 A1个 B2个 C3个 D4个,答案：D,例3 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 ( ) A简单命题 B“pq”形式的复合命题 C“pq”形式的复合命题 D“綈p”形式的复合命题 解析：因“相等且平分”包含两个同时成立的结论，所以是“pq”形式的命题，其中p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分选C. 答案：C,下列命题中的真命题是 ( ) “pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件； “pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件； “pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件； “綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件 A B C D,解析：“pq”为真p真且q真“pq”为真，“pq”为真p真或q真/ “pq”为真；故为真命题，排除C、D；“pq”为假p假或q假/ “pq”为真；故为假命题，排除A，故选B. 答案：B,例4 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是 ( ) A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210 解析：原命题是，对所有的实数x都有x3x210；命题的否定：“存在xR，使x3x210”故选C. 答案：C,(09天津)命题“存在x0R,2x00”的否定是 ( ) A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意的xR,2x0 D对任意的xR,2x0 解析：命题“存在x0R,2x00”的否定是：“对任意的xR,2x0” 答案：D,点评：(1)命题的否定是否定命题的结论否命题既否定条件也否定结论 (2)全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题 (3)“A或B”的否定綈(AB)为綈A且綈B，“A且B”的否定綈(AB)为綈A或綈B.,例5 给出以下四个命题： 若ab0，则a0或b0； 若ab，则am2bm2； 在ABC中，若sinAsinB，则AB； 在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 ( ) A B C D,分析：在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，由于原命题与其逆否命题等价，其逆命题与其否命题等价，故判断四个命题的真假时，只要判断其中的两个就可以下结论只要判断出一个为假，则淘汰 原命题真；否命题若ab0，则a0且b0，显然错误，因为在ab0时，可能是abm2不成立 在ABC中，sinAsinBAB； 原命题错误，b24ac0时，方程无实根； 故正确选项为C. 答案：C,命题“若ab，则a1b2”的逆否命题是( ) A若a1b2，则ab B若ab2，则ab D若ab，则a1b2 解析：原命题的条件ab的否定ab作为结论，原命题的结论a1b2的否定：a1b2作为条件，故A正确 答案：A,一、选择题 1(2010湖南理)下列命题中的假命题是 ( ) AxR,2x10 BxN*，(x1)20 CxR，lgx1 DxR，tanx2 答案 B 解析 当x1时，(x1)20，B是假命题,2给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第一象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( ) A3 B2 C1 D0 答案 C 解析 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中的真命题只有一个,3(2010浙江金丽衢十二校联考)下列命题错误的是 ( ) A命题“若x23x20