《数形结合思想》PPT课件.ppt

,数形结合思想,万金圣 南莫中学,2006年高考辅导讲座,数形结合思想,复习目标,数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。,数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。,运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。,数形结合思想应用,（一）利用函数的图象性质解题,（二）利用曲线方程的图象性质解题,（三）利用几何图形的性质解题,一.利用函数的图象性质解题,y=x2,y=2x,y=log2x,.1,.1,x=0.3,C,解析：如图作出下列三个 函数图象：,由比较三个函数图象与直线x=0.3 的交点的位置关系可得结论,2、关于 x 的方程 = - +2x+a， （a0且a 1)解的个数是（ ）,(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 随a值变化而变化,分析：构造两个函数y= 与y= - +2x+a 由两个函数交点个数求得方程解的个数,（1）a 1时,x,y,o,（2）0a1时,x,y,o,（1，1+a）,（1，a）,（1，1+a）,（1，a）,C,y=2-x,y=-x2+,.1,C,一.利用函数的图象性质解题,例3方程2-x+x2= 的实数解的个数为（ ）,解析：求原方程的解的个数等价 于求两线交点的个数。,如图所示：两线交于两点A，B 所以原方程解的个数为2个。,例4若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k的取值范围,. 1,y=(x+1)2 (x-1),一.利用函数的图象性质解题,k|k=4或k0,解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解 等价于两线交点,显然当直线y=kx(y0)介于切线 于直线y=kx(y=0)之间时，两线只 有一个交点。,当直线处于切线位置时，k=4 （由上述方程组可得）,所以，的取值范围为k=4或k0,如图：,(二)利用曲线方程的图象性质解题,解：上述不等式等价于,由图可知，解出交点A的横标： x0= ，则上述不等式的 解集为：,x|-3 x ,如图：,2、设函数 其中 a 0 ，解不等式f (x)1,分析：要解不等式 1 即 1+ax,进而转化为y= 与y=1+ax两函 数图象关系。只要求使y=1+ax图象在 y= 上方的自变量x取值范围。,(二)利用曲线方程的图象性质解题,2设函数 ， 其中 a 0解不等式f (x)1,x,y,o,y= ax+1,当a 1时，x0；,当0a 1时，0xx0,x0,即：0x,(二)利用曲线方程的图象性质解题,3若函数 在区间 a , b 上的最小值为2a，最大值为2b，求a , b ,x,y,o,3若函数 在区间 a , b 上的最小值为2a，最大值为2b，求a , b ,a,b,b,a,x,x,y,y,b,b,a,a,x,x,y,y,b,a,x,y,b,a,x,y,f(0)=2b f(a)=2a,f(b)=2b f(a)=2a,无解,a,b,x,y,b,a,x,y,f(0)=2b f(b)=2a,f(a)=2b f(b)=2a,a=1 b=3,无解,(三)利用几何图形的性质解题,例1已知定义在区间-2，2上的偶函数f(x)，它在0，2上的解析式为 ，则不等式 的解集为。,-2,2,1,解： 原不等式可化为 。如图,例2 设P(x0,y0)是椭圆 上任一点，F2为椭圆的右,(三)利用几何图形的性质解题,解：如图：,取PF2中点M，连OM、F1P,分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。,所以两圆相内切。,焦点，求证分别以PF2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。,(三)利用几何图形的性质解题,x2=2py,(1)解：如图：,FBB1B,连A1F，B1F，由定义，, 1 2， 3 4，,FAA1A,A B1800,又A18002 2,B18002 4,A B36002（ 2 4）1800, 2 4900， A1FB1900,A1FB1F,(三)利用几何图形的性质解题,x2=2py,(2)解：设A(2ph1,2ph12),B (2ph2,2ph22),(h10),直线AB方程为：,y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1),(三)利用几何图形的性质解题,x2=2py,4、集合M=(x,y)|x=3cos,y=3sin,0 , N= (x,y)| y= x + b,若MN= 则b满足 。,分析： 点集M表示的图形是半圆，点集N表示的图形为直线，它随b值变化位置不断变化。 本题即转化为b取何值时，两图形没有公共点,由图形变化可得结论。,x,y,o,y=x+b,b1,b2,故有：bb2或bb1,即b3 或b-3,问题：b取何值时，MN分别 有两个子集；四个子集。,b3,L1,L2,L3,如图,5、若 均为锐角，且满足: + + =1 求证：tan tan tan,分析：条件中的式子在什么图形中出现过？,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,故有： tan = tan = tan =,（长方体）,b,c,a,=,tan tan tan =,=,课堂小结,（一）利用函数图象性质解题,（二）利用曲线