《提公因式法》PPT课件.ppt

提公因式法,3.2,下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.,xy的因式有x，y， xz的因式有x，z， xw的因式有x，w，,由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .,几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.,如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？,把乘法分配律从右到左地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w).,像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.,例1 把5x2-3xy+x因式分解 .,举 例,分析 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1.,解 5x2-3xy+x,= x(5x-3y+1).,例2 把4x2 -6x因式分解.,举 例,分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，因此公因式为2x.,解 4x2 - 6x,= 2x(2x-3),例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.,举 例,分析 公因式的系数是8 与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 .,解 8x2y4-12xy2z,= (4xy2)2xy2-(4xy2)3z,= 4xy2(2xy2-3z).,1. 说出下列多项式中各项的公因式：,答：公因式是3y或-3y.,（1）-12x2y+18xy-15y；,答：公因式是 .,答：公因式是2xm-1yn-1.,（3）2xmyn-1-4xm-1yn (m，n均为大于1的整数）,2. 在下列括号内填写适当的多项式：,3x2-2x+1,（1）3x3-2x2+x= x( ),（2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ),5xy-8z,3. 把下列多项式因式分解：,答案：y(3x-5y+1),（1）3xy-5y2+y；,（2）-6m3n2-4m2n3+10m2n2.,答案：-2m2n2(3m+2n-5),（3）4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z 3.,答案：4x2yz2(x-2z2+3x2yz),下列多项式中各项的公因式是什么？,（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；,（2）2x(3a-b)-y(b-3a)；,答：公因式是2m(x+1).,答：公因式是(3a-b).,2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).,b-3a可以看做 -(3a-b)，所 以2x(3a-b)与 y(b-3a)的公因式是3a-b .,例4 把下列多项式因式分解.,举 例,（1） x( x -2) 3(x-2) ；,（2）x(x -2)-3( 2-x) ,解 x(x-2)-3(x-2),= (x-2)(x-3),（1） x( x -2) 3(x-2) ；,（2）x(x -2)-3( 2-x) ,= x(x-2)-3-(x-2),解 x(x -2)-3( 2-x),= x( x-2)+3(x-2),= (x-2)(x+3).,例5 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.,举 例,解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2,= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2,= (a-b)2(a+c)-(a-c),= (a-b)2(a+c-a+c),= 2c(a-b)2,例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解.,举 例,解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y),= 6xy(x+y)(2y-3x).,因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？,把下列多项式因式分解：,（1）y( x-y) +x(x-y) ； （2）y (x-y) +x(y-x) ； （3）a(x-y)2-b(y-x