吉林省2018_2019学年高二数学10月月考试题理.docx

长春汽车三中20182019学年高二上学期10月月考试卷高二年级数学试卷(理科)满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1 本试卷分第卷和第卷两部分，共 2 页， 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束，只上交答题卡。2 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔在答题卡上书写。第卷（选择题） 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共计60分）1抛物线的准线方程为（ ）A B C D 2已知椭圆，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于（ ）A4 B5 C7 D83抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 C D4已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A. B. C. D.5若双曲线的离心率为，则实数等于（ ）A. B. C. D.6已知ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2 B3 C D7向量a(2x,1,3)，b(1,2y,9)，若a与b共线，则()Ax1，y1 Bx，y Cx，y Dx，y8已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）A B C D9已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A. B.3 C. D.10长方体中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线A1 D与BE所成角的余弦值为（ ）A B C D11已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45 C60 D9012. 双曲线的两个焦点,，是双曲线上一点，且， 则的面积等于（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）13设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则实数m的值为_14动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是_.15椭圆：，斜率为1的直线与椭圆交于两点，则直线的方程为_.16设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围_.三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22每小题12分，共计70分）17. （本小题满分10分）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB2，PC与平面ABCD所成角是45，F是AD的中点，M是PC的中点求证：DM平面PFB.18. （本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点.(1)求弦的长度；(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.19.（本小题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，实轴长为，经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程20.（本小题满分12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为（1）求，的值；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21. （本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2BC=4，点E在C1C上，且C1E3EC.(1)证明：A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值22. （本小题满分12分）已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;(2)在线段BC上是否存在一点P,使APDE?证明你的结论长春三中20182019学年高二上学期十月月考试卷高二年级数学试卷(理科)答案1. 【答案】B【解析】，则，则抛物线开口向上，且，可得准线方程为.考点：抛物线的标准方程及性质.2. 【答案】D【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得考点：椭圆的定义与简单的几何性质3. 【答案】C【解析】抛物线的焦点到准线的距离为，而因此选C.考点：抛物线的性质.4. 【答案】C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C.考点：椭圆和双曲线的性质.5. 【答案】B【解析】，又，.考点：双曲线的离心率及的关系.6.【答案】B【解析】易知BC的中点D的坐标为(2,1,4)，. 考点：空间向量的模.7【答案】C【解析】由a与b共线知，ab，2x，12y，39，x，y.考点：空间向量的共线.8. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线是，则，抛物线的准线是，因此，即，由联立解得，所以双曲线方程为故选D考点：双曲线的标准方程9. 【答案】A【解析】由题意，设在抛物线准线的投影为，抛物线的焦点为，则，根据抛物线的定义可知点到该抛物线的准线的距离为,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和，故选A.考点：抛物线的定义及其简单的几何性质.10. 【答案】A考点：异面直线所成的角.11【答案】A【解析】设平面ABC的法向量为，由及，得令z1，得，n(，1)，设AD与平面ABC所成的角为，则，30故选A考点：直线和平面所成的角.12【答案】C13 【答案】2【解析】l1l2，ab，ab0，262m0，m2.考点：空间向量的垂直.14. 【答案】【解析】设点，设与直线的切点为，则，即动点到定点和定直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，且以为焦点，以直线为准线，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.考点：抛物线的定义及其标准方程.15. 【答案】【解析】设直线方程为，联立可得，所以直线方程为考点：直线与椭圆相交的位置关系.16. 【答案】【解析】由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得解得，而双曲线的离心率，从而，故双曲线的离心率的取值范围为考点：本题考查双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用17 【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由PC与平面ABCD所成的角为45，得PCD45，则PD2，P(0，0，2)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，F(1，0，0)，D(0，0，0)，M(0，1，1)，(1，2，0)，(1，0，2)，(0，1，1)设平面PFB的法向量为n(x，y，z)，则，即令y1，则x2，z1，故平面PFB的一个法向量为n(2，1，1)n0，n又DM平面PFB，则DM平面PFB18. 【答案】(1) (2)或【解析】 (1)设、,由得,. 解方程得或，、两点的坐标为、.(2)设点,点到的距离为,则,=12，.，解得或点坐标为或. 考点：直线与椭圆的位置关系19. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得，.所以双曲线的方程为.（2）设点，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，即.把代入双曲线的方程，得，由题意可知，所以，解得当时，方程可化为. 此时，方程有两个不等的实数解所以直线的方程为考点：双曲线方程，直线与双曲线的位置关系20. 【答案】（1），（2）直线过定点【解析】（1）由抛物线的定义得，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得（2）设直线的方程为，联立消元得，则，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点考点：抛物线的定义，直线与抛物线相交问题，定点问题21 【解析】以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz依题设知B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，4)则(0，2，1)，(2，2，0)，(2，2，4)，(2，0，4)（2）设向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n，n，2yz0，2x4z0令y1，则z2，x4，n(4，1，2)cosn，二面角A1DEB的余弦值为22. 【解析】(1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形