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直线的倾斜角和斜率,秦皇岛市职业技术学校 李天乐,回顾,直线的方程 方程的直线,一、倾斜角,定义：在平面直角坐标系中，对于一条 与x轴相交的直线，如果把x轴绕 着交点按逆时针方向旋转到和直 线重合时所转的最小正角记为a， 那么a就叫做直线的倾斜角。,如下图：,y,y,x,x,o,o,a,a,l,l,a是直线l的倾斜角,当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0 。,因此倾斜角的取值范围是0 =a180,o,o,o,二、斜率,倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即,ktana,o,注释：,1、倾斜角是90度的直线没有斜率；倾斜角不是90度的直线都有斜率。 2、倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的。倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值。 3、当倾斜角等于90度时，直线没有斜率。 4、由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同。,三、直线斜率的坐标表示,(1)当直线的倾斜角不等于900时.,P1,P2,设P1, P2坐标分别为P1(x1, y1) 和P2(x1, y1),直线的倾斜角为,斜率是K,过O作向量,P,P1,P2,P,则点P的坐标是,而且直线OP的倾斜角也是.,根据正切函数的定义,P1,P2,P,(2)当直线的倾斜角为900时.,想一想:直线的斜率怎么样?,(3)当直线的倾斜角为00时.,想一想:直线的斜率是多少?,直线没有斜率,直线的斜率为0,四、方向向量,问题：直线P1P2的方向向量 的坐标是什么样？,(X2-X1,Y2-Y1),当直线P1P2与X轴不垂直时，X1X2,问题:向量,是不是直线P1P2的方向向量? 如果是，它的坐标又怎么表示?,答案：,即：,（1，K）,五、例题析解,例1.求经过A(-2,0)、B（-5，3） 两点的直线的斜率和倾斜角。,解：,因此，直线 的斜率是-1，倾斜角是1350 。,例题2.当且仅当m为何值时,经过两点A(-m,6) B(1,3m)的直线的斜率是12?,解:依题意得,解之得m=-2,当且仅当m=-2时,经过两点A(-m,6) B(1,3m)的直线的斜率是12.,六、练习,求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角。,（1） C（10，8），D（4，-4）,（2）P（0，0） ，Q（-1， ）,K=-2 =-arctan2,K=- , =1200,K=-1 , =1350,七、小结,
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