数列的概念与简单表示法(一).ppt

2.1数列的概念与 简单表示法(一),复习引入,(单位：尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,复习引入,2. 三角形数,3. 正方形数,(单位：尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,复习引入,3. 正方形数,1.,2. 三角形数,这些数有什么规律？与它所表示的 图形的序号有什么关系？,1，3，6，10，,1，4，9，16，,讲授新课,4. 1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 排列成 一列数：1, 1, 1, 1, 1,3. 1, 2, 3, 4,的倒数排列成的一列数：,5. 无穷多个1排列成的一列数： 1, 1, 1, 1, ,1. 三角形数：1，3，6，10，,2. 正方形数：1，4，9，16，,1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序.,有什么共同特点？,讲授新课,按照一定顺序排列着的一列数称为 数列，数列中的每一个数叫做这个数列 的项.,数列及其有关概念:,1. 数列的概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？,数列及其有关概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,数列及其有关概念:,数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关， 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项)，排在第二位的数称 为这个数列的第2项排在第n位的 数成为这个数列的第n项.,2. 数列的项:,数列及其有关概念:,3. 数列的一般形式:,可简记为an.,a1, a2, a3, a4, an,数列及其有关概念:,4. 数列的分类:,(1) 按项数分：有穷数列与无穷数列；,(2) 按项之间的大小关系：递增数列、 递减数列、常数列与摆动数列.,数列及其有关概念:,5. 数列的一般形式可以写成：,是数列的第n项,？,？,？,？,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示，那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,？,掌握数列的表示方法,解：,首项为,第2项为,第3项为,思 考,通项公式的作用,？,例1：已知数列an的通项公式为an=2n1，写 出这个数列的首项、第2项和第3项,显然,有了通项公式,只要 依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都 对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看， 是 的函数。,y = f (),an,n,函数值,自变量,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6、数列的实质,序号,项,即，数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1，2，n)为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,序号,通项公式,从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射,数列是特殊的函数,（1）,数列用图象表示时的特点一群孤立的点,（2）,目标检测,作为特殊的函数，说出其定义域，值域，,从例题中你发现数列有那些表示方法,列表法，图象法，通项公式法（解析法） 与函数一样,讲解范例:,例3.写出下面数列的一个通项公式，使 它的前4项分别是下列各数：,练习:,根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,讲解范例:,例4.写出数列,的一个通项公式，并判断它的增减性.,是不是所有的数列都存在通项公式？,思考：,讲解范例:,例5. 根据下面数列an的通项公式，写出 前五项：,讲解范例:,例7. 已知数列an的通项公式为 anlog2(n23)2， 求log23是这个数列的第几项？,例6. 求