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文档简介
2.1数列的概念与 简单表示法(一),复习引入,(单位:尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,复习引入,2. 三角形数,3. 正方形数,(单位:尺),1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.,复习引入,3. 正方形数,1.,2. 三角形数,这些数有什么规律?与它所表示的 图形的序号有什么关系?,1,3,6,10,,1,4,9,16,,讲授新课,4. 1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 排列成 一列数:1, 1, 1, 1, 1,3. 1, 2, 3, 4,的倒数排列成的一列数:,5. 无穷多个1排列成的一列数: 1, 1, 1, 1, ,1. 三角形数:1,3,6,10,,2. 正方形数:1,4,9,16,,1. 都是一列数; 2. 都有一定的顺序.,有什么共同特点?,讲授新课,按照一定顺序排列着的一列数称为 数列,数列中的每一个数叫做这个数列 的项.,数列及其有关概念:,1. 数列的概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗? (3) 数列与集合有什么区别?,数列及其有关概念:,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? 数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗? (3) 数列与集合有什么区别? 集合讲究:无序性、互异性、确定性, 数列讲究:有序性、可重复性、确定性.,数列及其有关概念:,数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关, 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项),排在第二位的数称 为这个数列的第2项排在第n位的 数成为这个数列的第n项.,2. 数列的项:,数列及其有关概念:,3. 数列的一般形式:,可简记为an.,a1, a2, a3, a4, an,数列及其有关概念:,4. 数列的分类:,(1) 按项数分:有穷数列与无穷数列;,(2) 按项之间的大小关系:递增数列、 递减数列、常数列与摆动数列.,数列及其有关概念:,5. 数列的一般形式可以写成:,是数列的第n项,?,?,?,?,第1项,第2项,第3项,第n项,与序号n之间的关系可以,用一个公式来表示,那,么这个公式就叫做这个,数列的,通项公式,简记为,列的第1项或称为首项,?,掌握数列的表示方法,解:,首项为,第2项为,第3项为,思 考,通项公式的作用,?,例1:已知数列an的通项公式为an=2n1,写 出这个数列的首项、第2项和第3项,显然,有了通项公式,只要 依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项,设某一数列的通项公式为,20以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列,也就是说每个序号也都 对应着一个数(项),序号,项,从函数的观点看, 是 的函数。,y = f (),an,n,函数值,自变量,数列项,序号,(正整数或它的有限子集),项,6、数列的实质,序号,项,即,数列可以看成以正整数集(或它的有限子集1,2,n)为定义域的函数,当自变量从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。,序号,通项公式,从映射的观点看,数列可以看作是:序号到数列项的映射,数列是特殊的函数,(1),数列用图象表示时的特点一群孤立的点,(2),目标检测,作为特殊的函数,说出其定义域,值域,,从例题中你发现数列有那些表示方法,列表法,图象法,通项公式法(解析法) 与函数一样,讲解范例:,例3.写出下面数列的一个通项公式,使 它的前4项分别是下列各数:,练习:,根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:,讲解范例:,例4.写出数列,的一个通项公式,并判断它的增减性.,是不是所有的数列都存在通项公式?,思考:,讲解范例:,例5. 根据下面数列an的通项公式,写出 前五项:,讲解范例:,例7. 已知数列an的通项公式为 anlog2(n23)2, 求log23是这个数列的第几项?,例6. 求
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