大学物理§14-7单缝和圆孔夫琅禾费衍射.pptVIP

14-7 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射,1.衍射装置及花样,一、单缝夫琅禾费衍射,衍射图样,（3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。,单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。,(1) 衍射条纹与狭缝平行。,(2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱。,由惠更斯菲涅耳原理：,AP 和 BP的光程差,2.菲涅耳半波带法,中央明纹(中心),当asin=时，可将缝分为两个半波带,相邻半波带的相对应点光程差均是/2两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。,相邻半波带的相对应点光程差均是/2,当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带.,相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。第3个“半波带”发的光在 P形成明纹。,一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹。,第k级暗纹中心,第k级明纹中心,（介于明暗之间）,中央明纹中心,k=1级暗纹,1)中央明纹宽度：k=-1级暗纹和k=1级暗纹之间的距离,半角宽,角宽度,中央明纹线宽度,3.条纹宽度,(2)其他亮纹的宽度,屏上暗纹中心的位置：,其他明纹的线宽度,当较小时，,其他亮纹的宽度是中央亮纹宽度的一半。,a一定，越大，1越大，衍射效应越明显.,光直线传播,a增大，1减小,一定,衍射最大,2)缝宽变化对条纹的影响,1)波长变化对条纹的影响,第一暗纹的衍射角,a减小，1增大,讨论：,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,越大， 越大，衍射效应越明显.,入射波长变化，衍射效应如何变化 ?,二、用振幅矢量推导光强公式,每个窄带发的子波在P点振幅近似相等，设为 A1，相邻窄带所发子波在P点引起的振动的 光程差 = (asin）/N,相位差,将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,每个窄带宽度a/N.,1.振幅矢量法,屏上P点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。,对于屏中心o点,衍射角为零，各子波的相位相同,o点的合振动振幅 A0 = N A1,中央明纹的光强,对于屏上其它点P，由于屏上位置不同，对应的衍射角就不同，的大小也不同,可以求出,过程略,p点的光强,令,2.衍射条纹的特点,）中央明纹,位置：在 = 0处,光强：中央明纹中心的光强最大 I = I0,2）暗纹,位置：在u0，sinu = 0处,条件:,sin (/a)， 2(/a)， 3(/a)， 在sin坐标上暗纹是等间距的。,3）其他明纹,位置：由 求得,得 tgu = u，由作图法可得次极大位置,相应,单缝衍射的（相对）光强曲线,例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两个第三级暗纹之间的距离？,解 中央明纹的宽度,第三级暗纹在屏上的位置,两个第三级暗纹之间的距离,例2 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？,解：,单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后，位置不变条纹不变,透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之上移条纹向上平移,例3 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度。,所以第一级暗纹衍射角,第二级暗纹衍射角,第一级明纹线宽度,中央明纹的线宽度,所以第一级明纹角宽度,例4 单缝衍射中，a=0.1mm，入射波长=500nm，透镜焦距f=10cm，在屏上x=1.75mm的p点为明条纹,求：（1） 点条纹级数,解：单缝衍射明纹的条件,第3级明纹,明纹在屏上的位置,（3）将缝宽增加1倍， 点将变为什么条纹？,第7级暗纹,（2）对应于 点缝可分成多少个半波带？,7个半波带,三、圆孔夫琅和费衍射,光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。,平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。,1.圆孔夫琅和费衍射,圆孔夫琅禾费衍射条纹照片,：爱里斑直径,爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的84%。,理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角21与圆孔直径、入射波长的关系,1称为爱里斑的半角宽度.,根据几何光学 : 物点与像点一一对应，选择适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度。,由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹。,2.光学仪器分辨率,如果两个物点相距太近，他们的爱里斑重叠过多，这两个物点的像就无法分辨。,两物点相距多远时恰好能分辨呢？,能分辨,恰好分辨,不能分辨,瑞利判据：对于两个等光强的非相干物点，如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的第一暗纹处，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,两物点恰好能分辨时，两个爱里斑中心的距离正好是爱里斑的半径d/2。,当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张角称最小分辨角或角分辨率。,1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨 ，在大气层外 615km 高空绕地运行 ,可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 .,不可选择，可增大D提高分辨率。,望远镜：,世界上最大的射电望远镜建在波多黎各岛的Arecibo,直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。,显微镜：D不会很大，可以减小提高分辨率。 使用400nm的紫光，最小分辨距离为200nm，放大倍数2000倍。 电子显微镜能分辨相距0.1nm的两个物点，可看到单个原子。,例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可