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3.2 周期信号的傅里叶级数分析,主要内容 重点：函数的对称性与傅里叶系数的关系 难点：傅里叶级数的公式推导,三角函数形式的傅里叶级数 指数形式的傅里叶级数 函数的对称性与傅里叶系数的关系,在满足狄利克雷条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,一、三角函数的傅里叶级数,1.定义,由积分可知,2.补充：三角函数集,3.其他形式,余弦形式,正弦形式,关系曲线称为幅度频谱图,关系曲线称为相位频谱图,可画出频谱图,周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性,4.幅度频率特性和相位频率特性,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,二、指数形式的傅里叶级数,1.定义 由前知 由欧拉公式 这就是指数形式的傅立叶级数。,其中,引入了负频率,傅里叶级数的系数,相频特性,2.幅频特性和相频特性,幅频特性,3.周期复指数信号的频谱图,4.两种傅氏级数的系数间的关系,5.周期复指数信号的频谱图的特点,引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导； Cn 是实函数，Fn 一般是复函数， 当 Fn 是实函数时，可用Fn 的正 负表示0和相位， 幅度谱和相 位谱合一；,6周期信号的功率,这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现; 表明： 周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和； 也就是说，时域和频域的能量是守恒的.,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。,三、函数的对称性与傅里叶级数的关系,三种对称： 偶函数 ：f (t )=f (-t) 奇函数 ：f (t )= - f (-t) 奇谐函数 ：半周期对称 任意周期函数有： 偶函数项 奇函数项,1.周期偶函数只含直流和,其中a是实数 bn=0 Fn是实数,例如:周期三角函数是偶函数,E,f(t),T1/2,-T1/2,t,2.周期奇函数只含正弦项,Fn为虚数,例如周期锯齿波是奇函数,E/2,-E/2,T1/2,-T1/2,f(t),t,0,3.奇谐函数,沿时间轴移半个周期； 反转； 波形不变； 半周期对称,奇谐函数的波形：,f(t),T1/2,-T1/2,0,t,奇谐函数的傅里叶级数,奇谐函数的偶次谐波的系数为0,思考题,1.狄利克
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