相似原理和因次分析.ppt

相似原理的提出,流体力学理论的检验依赖于流体力学试验；,流体力学的模型实验：工程实际需要的流体力学试验一般很难在实物上进行。,飞机风洞试验,汽车风洞试验,水利大坝试验,轮船水洞试验,飞机风洞试验,返回,汽车风洞试验,返回,水力大坝试验,返回,轮船水洞试验,返回,怎么做模型试验？,1. 如何根据实物正确的设计和布置模型实验？,2. 模型实验的结果如何推广到原型上去，并进行推广应用？,相似原理,第一节 流动相似的概念,一个流动某点的运动参数由另一个流动相应点的同名参数乘以对应点均相同的因子得到，称两流动相似。,一、流动相似的定义,具体的说两流动相似应满足几何相似、运动相似和动力相似三个条件。,B,1.几何相似,几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度成比例，且对应的特征角度相等。,长度比例系数：,面积比例系数：,体积比例系数：,二、相似的条件,2.运动相似（时间相似）,运动相似是指：模型与原型的流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同，且对应流速的大小的比例相等，即它们速度场相似。,时间比例系数：,加速度比例系数：,速度比例系数：,由上述比例系数可推出：,3.动力相似,动力相似是指模型与原型的流场所有对应点上作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，且它们大小的比例相等，即它们的动力场相似。,力比例系数：,也可写成：,综上所述：,在做模型试验时，要想使两个流动相似必须在几何相似、运动相似和动力相似三个方面都得到满足。,实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相似，因为通常原型的流动是未知的。,相似准则,第二节 相似定理,什么是相似准则？,两个矩形要相似必满足：,相似准则数,一、动力相似准则,流体的运动必须符合牛顿第二律 ，对模型和原型流场中的流体微团应用牛顿第二定律，并根据动力相似，各种力大小的比例相等，可得：,或,动力相似准则的推导,令：,Ne称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。,Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性力的比值，是无量纲数。由此可知，模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必相等。,作用在流体微团上的作用力有各种性质的力，如重力、粘滞力、压力等，根据上式可导出单项力相似准则。,在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。,Re雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。,1、粘滞力相似准则,代入,在重力作用下相似的流动，其重力场相似。,2、 重力相似准则,Fr-弗劳得数，惯性力与重力的比值。,代入,在压力作用下相似的流动，其压力场相似。,代入,Eu-欧拉数，压力与惯性力的比值。,3、压力相似准则,4、其它的相似准则数,弹性力相似准则 对于可压缩流体的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。（Ca柯西数 Ma马赫数，惯性力与弹性力的比值）。,非定常相似准则 对于非定常流动的模型试验，模型与原型的流动随时间的变化必相似。（Sr 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值）。,二、相似定理,1.相似第一定理,两相似的流动，其同名准则数一定相等。该定理指出，判定两流动相似，除几何相似和运动相似之外，还应满足相似第一定理，它指出了实验时应该测量哪些物理量。,2.相似第二定理,相似流动必然满足以下条件：,1）任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应 点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述； 2）相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件； 3）由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件。,相似第二定理又称之为相似逆定理，他指出模型实验应遵循的条件，即单值条件相似和相似准则数相等。,3.应用举例,1）如果模型比例尺为1:20，考虑粘滞力相似，采用模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中流速为多少？,查看答案,解：由粘滞力相似准则知模型与原型中的雷诺数应相等：,所以：,雷诺数：,因为：,返回,2）设模型比例尺为1:100，符合重力相似准则，如果模型流量为100 cm3/s ，则原型流量为多少 cm3/s ?,A：0.01 B：1000 C：10 D：10000,答案: c,油池模型,三、近似模拟试验,1.完全相似和不完全相似,动力相似可以用相似准则数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数应均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。所以通常考虑主要因素忽略次要因素，只能做近似的模型实验。,例如： 粘滞力相似：由 得 重力相似：由 得,由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能的，只能考虑主要因素做近似模型实验。,以相似原理为基础的模型实验方法，按照流体流动相似的条件，可设计模型和安排试验。这些条件是几何相似、运动相似和动力相似。 前两个相似是第三个相似的充要条件，同时满足以上条件为流动相似，模型试验的结果方可用到原型设备中去。,在工程实际中的模型试验，好多只能满足部分相似准则，即称之为局部相似。如上面的粘性不可压定常流动的问题，不考虑自由面的作用及重力的作用，只考虑粘性的影响，则定性准则只考虑雷诺数Re，因而模型尺寸和介质的选择就自由了。,有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。称这种状态为自模化状态，称自模化状态的雷诺数范围为自模化区。,一、物理方程量纲一致性原则,第五节 量纲分析,1、 量纲,量纲是物理量的一种本质属性，是同一物理量各种不同单位的集中抽象。,如： s单位：km，m，cm，mm 等 t单位：hour，min，second 等 s-具有长度的量纲L t-具有时间的量纲T V-具有速度的量纲,同时还有,如质量量纲M，力的量纲F等。,基本量纲-相互独立，不相互依赖，如M，L，T等。 导出量纲-由基本量纲导出,如,一个合理的物理方程等号两端的量纲必须相同。,2、方程量纲一致性,-方程两端具有相同量纲,量纲式中各基本量纲指数均为零-无量纲量。,二、瑞利法,1.定义： 根据量纲量一致性原则，确定相关量的函数关系。,假定物理量y是x1、x2等的函数。则,关键的问题是怎么根据量纲一致性原则确定各个x的指数。,2. 举例：,三角堰,三、定理,由于方程量纲一致性，用其中任意一项去除方程两端，都可将有量纲函数式变成无量纲函数式。,但这些无量纲函数式可以互相推导：,柏金汉（Buckingham）定理： 如果与某一物理问题有关的物理量有n个，这n个量的量纲指数矩阵的秩为r，则表达这一问题规律性的n个量之间的函数关系，可以用这n个量组成的n-r个独立无量纲量的函数式来表示：,1.选取影响流动的 n 个物理量并写出下述函数关系如,求解过程：,2.选择 m 个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲. 一般选 :,几何尺度,几何尺度,速度,质量,3.用 n m 个无量纲量写出准则方程,4.求,5.将 带入准则方程式求得 结果。,例.流体通过孔板流量计的流量qv与孔板前、后的压差P、管道的内径d1、管内流速v、孔板的孔径d、流体密度和动力粘度有关。试用定理导出流量qv的表达式。,（di