质点的运动(1.1,1.2).ppt

第一篇 力学,1什么是力学,力学研究机械运动及其规律的物理学分支。,2力学的分类,根据研究内容分类 运动学（Kinematics）研究物体运动的规律 动力学（Dynamics） 研究物体运动的原因 静力学（Statics） 研究物体平衡时的规律 根据研究对象分类 质点力学研究对象为质点 刚体力学研究对象为刚体,3数学工具微积分和矢量,力学的总框架,力学,运动学,动力学,牛顿定律,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,角动量守恒定律,第一章 质点运动学,1-1 质点运动的描述,1、参考系,运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体。,运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的。,一 运动描述的相对性,参考系的定义 为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系 常用参考系 地心参照系 日心参照系,选不同的参照系，运动的描述是不同的。,2、坐标系（coordinate system）,从数量上确定物体相对与参考系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。,常用坐标系： 直角坐标系（ x，y，z ）；二维情形：（ x，y ）。 球极坐标系（r ， ， ）。 柱坐标系（ r， ，z ）， 平面极坐标系（r ， ）。 自然“坐标系”（它不同于前面所说的坐标系，它在没有给定运动轨迹时无法选定）。,3、质点,当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点质点。 注意：1.质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。 2.一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。,二 描述质点运动的基本物理量,1、位置矢量,质点的空间位置可以用它在坐标系中的坐标来表示。,P点坐标(x,y,z),P点矢径,位置矢量 (位矢),P点矢径 方向,P点矢径 大小,2、运动方程,质点的运动学方程,直角坐标系中,分量表示,轨道方程：表示轨道曲线的方程式。,例：,3、位移（displacement）,位移是描述质点位置矢量改变的物理量。与质点运动状态变化相对应。,位移定义为：,在直角坐标系中：,位移是矢量：是指位置矢量的变化。 路程是标量：是指运动轨迹的长度。,注意：a） 和 是两个不同的概念；,b）位移和路程是两个不同的概念。,4、速度,（1）、平均速度,平均速度： 与 的比值为质点在 内的平均速度。公式为：,上式表明平均速度是矢量，方向与 相同。,（2）瞬时速度,当 趋于0时， 也趋于0，则： 趋于一极限值，此极限值称为t时刻的瞬时速度，简称为速度。,b)方向：是该时刻轨道切线方向，并指向质点前进的方向。,速度分量为：,a) 大小：,加速度是描述速度随时间变化规律的物理量。,5、加速度,（1）、平均加速度,质点做曲线运动， t时刻在A点速度为 ， 时刻到达B点速度为 时间内增量为,定义：,反映的是 时间内速度变 化的平均快慢程度。,() 瞬时加速度,数学意义：加速度为位矢的二阶时间导数 物理意义：质点在t时刻附近无限短的一段 时间内的速度变化率。,令 ， 的极限值就是质点在点处的瞬时加速度。公式为：,a.加速度的坐标分量（在直角坐标系中）,b.加速度的方向,习题11、12,例 1 设质点的运动方程为 其中 （1）求 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.,解 （1）由题意可得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,（2） 运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,即,沿 轴正向, 当 时,解：由加速度定义,例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,例4：斜抛运动,当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?,求斜抛运动的轨迹方程和最大射程,已知 时,消去方程中的参数 得轨迹,最大射程,由于空气阻力，实际射程小于最大射程.,求最大射程,自然坐标 若质点在平面上的轨迹已知，常采用平面自然坐标描述质点的位置。所谓“自然”，即“顺其自然”，把轨道当作“坐标轴”。选择轨迹上一点O为“原点”，并用由原点O至质点位置的弧长S作为质点的位置坐标，S可正可负。 运动方程为 S = S（t）,1-2 圆周运动,一、自然坐标系中圆周运动的描述,1. 运动方程,2. 速度和加速度,?,如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角位移d ，切线的方向改变d角度。作出dt始末时刻的切向单位矢，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量为,即 与P点的切向正交。因此,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：,at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。,的大小为,对质点运动的讨论,1.,速度大小变化，方向不变，变速直线运动；,速度大小、方向均不变，匀速直线运动,2.,速度大小不变，方向变化，匀速率曲线运动；,3.,速度大小、方向均变化，一般曲线运动,4.,习题14,角速度为,角加速度为,角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,讨论：(1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。,(2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为,与匀变速直线运动的几个关系式,比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,法向加速度也叫向心加速度。,解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量 .,分离变量有,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,已知：,（2）在时间 内矢径 所转过的角度 为,飞机经过的路程为,代入数据得,本章 小结,一、重要概念： 1、位矢、位移、速度、加速度等物理量都是矢量。 2、上述物理量的大小、方向、分量表达式等。 3、切向加速度、法向加速度等概念，角量与线量的关系。 4、矢量“增量的大小”与该矢量“大小的增量”。 二、基本规律 1、运动描述的相对性