《集合的概念和运算》PPT课件.ppt

,(对应学生用书P1) 知识梳理 1集合的概念与表示 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法 (4)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集 (5)常用数集及表示：自然数集N；正整数集N(或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.,问题探究1：集合是空集吗？它与0，有什么区别？ 提示：集合不是空集，因为它含有元素，同理，0也不是空集，因为它含有元素0，但与0不同，因为它们的元素不同，是不含任何元素的集合,问题探究2：若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个 提示：2n 2n1 2n2,(2)集合相等 若AB且BA，则AB. 3集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：ABx|xA或xB； 交集：ABx|xA且xB； 补集：UAx|xU且xA U为全集，UA表示A相对于全集U的补集,(2)集合的运算性质 并集的性质 AA；AAA；ABBA； ABABA. 交集的性质 A；AAA；ABBA；ABAAB. 补集的性质 A(UA)U；A(UA)；U(UA)A； U(AB)(UA)(UB)； U(AB)(UA)(UB),答案：D,2(2011年重庆八中第四次月考)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是( ) 答案：B,解析：当a0时，B0；当a1时，B1,0,1；当a2时，B2，1,0,1,2；当a3时，B3，2，1,0,1,2,3，显然只有a3时满足条件，故选D. 答案：D,答案：B,5(2011年北京高考)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是( ) A(，1 B1，) C1,1 D(，11，) 解析：P1,1，Ma， PMP，MP，1a1. 答案：C,6(2011年上海高考)若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_. 解析：UR，Ax|x1x|x0x|x0或x1，UAx|0x1 答案：x|0x1,(对应学生用书P2) 考点1 集合的基本概念 1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合,例1 (1)下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？ 1,5，(1,5)，5,1，(5,1)； x|x2ax10与a|方程x2ax10有实根 (2)已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，求a. 【解】 (1)1,5和5,1表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；(1,5)和(5,1)表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系 x|x2ax10和a|方程x2ax10有实根的意义不同x|x2ax10表示由二次方程x2ax10的解构成的集合，而集合a|方程x2ax10有实根表示方程x2ax10有实数解时参数a的范围构成的集合,(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答 (2)对于两集合A，B，当AB时，别忘记A的情况,解析：(1)集合x|x0和0表示的意义相同，x|x0和(x，y)|x0，yR的意义不同x|x0表示以x0为元素的单元素集合；(x，y)|x0，yR表示y轴上的点构成的集合 (2)由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根据集合中元素的互异性a1应舍去，因而a1，故a2011b2011(1)20111. 答案：(1)见解析 (2)1,考点2 集合的基本关系 1.判断集合间关系往往转化为元素与集合间关系，对描述法表示的集合要抓住元素及属性，可将元素列举出来或通过元素特征，对连续数集和抽象集合，常借助数形结合的思想(借助数轴，韦恩图及函数图象等)解决 2子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.,例2 (1)若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合 (2)若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且BA，求由m的可能取值组成的集合,(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答,考点3 集合的基本运算 在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁,例3 (1)已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个 (2)(2011年辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N(IM)，则MN( ) AM BN CI D,【答案】 (1)B (2)A,(1)(2010年江苏高考)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_ (2)(2010年辽宁高考)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A( ) A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9 解析：(1)AB3，a244， a23，a1.故填1. (2)由题意知集合A中含有3,9两元素，集合B中不含9，由题设条件，集合B最多含有元素1,3,5,7，故集合A3,9，选D. 答案：(1)1 (2)D,考点4 与集合有关的新概念问题 与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键,例4 已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4 (1)试定义一种新的集合运算，使ABx|1x2； (2)按(1)的运算，求BA. 【解】 Ax|1x3，Bx|2x4 (1)ABx|1x2， 由上图可知AB中的元素都在A中但不在B中， 定义ABx|xA，且xB (2)由(1)可知BAx|xB，且xAx|3x4,(2011年杭州五校质检)设全集UxN*|x10，对集合A，B，定义运算“”，ABU(AB)，若集合M1,2,3,4,5，N1,2,3,5,7,9，则MN( ) A4,6,7,8,9 B1,2,3,5 C0,6,8 D6,8 解析：根据题意，MN1,2,3,4,5,7,9，而U1,2,3,4,5,6,7,8,9，MNU(MN)6,8，故选D. 答案：D,利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意，如本节易错盘点例题在集合的概念与运算中还要注意： (1)要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系 (2)在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一如本节例1中的(2) (3)遗忘空集的存在性也是常见的致误原因，在AB，ABB，ABA，AB中容易忽视集合A这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论如本节例2.,已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 解析：由log2x2得04，即c4. 答案：4,1解答集合问题注意“四看” 一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合 二看元素组成：集合是由元素组成的，从