质点动力学基本方程.ppt

复习点的运动学,矢量 r、v、a的关系 运动学方程 由运动学方程求轨迹方程、r、v、a 直角坐标法 自然法 弧坐标 自然轴系（自然坐标法）法,2,复习刚体的简单运动,3,复习点的合成运动,“一点两系三运动” 一点：动点 两系：静系、动系 三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动,速度合成定理,加速度合成定理,复习刚体的平面运动,5,平面运动的概念 平面运动 = 随OXY的平移+绕O点的转动 平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。 平面运动的计算 基点法 速度投影定理 瞬心法 平面运动的加速度的计算 运动学综合应用 合成运动法：两个都在运动的刚体，有相对运动 平面运动法：一个刚体，由已知运动的点，求其它点的运动。,6,一、力学模型,研究物体的机械运动与作用力之间的关系。,1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。,例如： 卫星；刚体平动,由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。,自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体，弹性体，流体。,2.质点系：,刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。,8,三. 动力学分类,质点动力学 质点系动力学,是质点系动力学的基础。,第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动,综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动；已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。,四. 动力学的基本问题,10,质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化的关系，其基础是牛顿三定律。,不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 不受力作用的质点（包括受平衡力系作用的质点），不是处于静止状态，就是保持其原有的速度（包括大小和方向）不变，这种性质称为惯性。,1、第一定律（惯性定律）,11,当质点受到多个力作用时，该式中的力F应为共点力系的合力。 从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量是质点惯性的度量。,2、第二定律,F=ma,12,两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体，而且也适用于任何运动的物体。,3、第三定律,13,上述三个定律适用的参考系称为惯性参考系。 如无特别说明，取与地球固连的坐标系为惯性参考系。 以牛顿三定律为基础的力学，称为古典力学。在此范畴，质量、空间和时间是“绝对”的，与运动没有关系。 适用范围： 惯性坐标系，速度远小于光速,由,矢量形式的质点运动方程。,F=ma,1.直角坐标系的投影式,直角坐标形式的质点运动微分方程。,2.自然坐标系的投影式,自然轴投影式的质点运动微分方程,17,选择研究对象（一般选联系已知量和待求量的质点） 受力分析,画出受力图 运动分析（分析质点运动的特征量）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系） 求解未知量。,动力学解题步骤：,例:曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=r, AB=l,当r/l比较小时,以O 为坐标原点,滑块B 的运动方程可近似写为,如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当t=0和/2，连杆AB所受的力。,第一类基本问题,解:,选滑块为研究对象,画受力分析图,其中,待求量：连杆AB所受的力,得,有,得,例：小球质量m，试求绳子张力、小球速度。,解：,第一类基本问题,例：质量为m的质点带有电荷e，以速度v0进入强度按E=Acos kt 变化的均匀电场中，初速度方向与电场强度垂直，如图所示。质点在电场中受力F=-eE作用。已知常数A，k，忽略质点的重力，试求质点的运动轨迹。,第二类基本问题,须确定运动的初始条件，才能确定质点的运动,取质点的初始位置O为坐标原点，取x，y轴如图所示，而z轴与x ，y轴垂直。于是力在三轴上投影为,Fx=Fz=0,解：,初始条件：,积分：,求:质点的运动轨迹,初始条件：,t=0 时，x=y=0,积分：,得质点运动方程,消去时间t，得轨迹方程,例：粉碎