正弦稳态电路的分析.ppt

第九章 正弦稳态电路的分析,内容：, 阻抗和导纳及其串、并联, 电路的相量图, 正弦稳态电路的分析, 正弦稳态电路的功率（包括复功率）, 串联和并联谐振电路,9. 1 阻抗和导纳,1. 阻抗和导纳,正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率,单位：,阻抗模,阻抗角,电阻,电抗,复导纳Y,对同一二端网络:,2. R、L、C 元件的阻抗和导纳,（1）R：,（2）L：,（3）C：,单位：S,导纳模,导纳角,电导,电纳,感抗XL,容纳BC,感纳BL=,容抗XC=,9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联,1. 串联,由KVL：,R、L、C 串联电路的性质：,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,（2）当wL 1/w C 时，X0， j 0，电路为感性，电压领先电流；,（3）当wL1/w C 时 ，X0， j 0，电路为容性，电压落后电流；,（1）当wL=1/w C 时 ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压与 电流同相。,2. 并联,由KCL：,R、L、C 并联电路的性质：,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,（2）当wC 1/w L 时，B0， j 0，电路为容性，电流领先电压；,（3）当wC1/w L 时 ，B0， j 0，电路为感性，电流落后电压；,（1）当wC=1/w L 时 ，B=0， j =0，电路为电阻性，电压与 电流同相。,例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。,求 Zab。,9. 3 电路的相量图,作用：直观显示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析和,做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电流,作图依据：平行四边形法则,计算。,相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量为,参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。,例.,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型为,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,并联：选电压为参考向量(wC 1/w L，0 ),RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,9. 4 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,解：画出电路的相量模型,瞬时值表达式为：,解毕！,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解：,回路法:,节点法:,方法一：电源变换,解：,例3.,方法二：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,例4.,用叠加定理计算电流,解：,已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3。 求：Zx=Rx+jwLx。,由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例5.,解：,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例6.,解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,画相量图进行定性分析。,例7.,解：,用相量图分析,例8.,移相桥电路。当R2由0时，,解：,当R2=0，q =-180；当R2 ，q =0。,9. 5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率 (instantaneous power),两种分解方法。,第一种分解方法：,第二种分解方法：, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率：p0，电路发出功率；,UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。,瞬时功率实用意义不大，也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2. 平均功率 (average power)P：有功功率, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。用表示,P 的单位：W（瓦）,一般地 , 有 0cosj1,X0, j 0 , 感性， 滞后功率因数,X0, j 0 , 容性， 超前功率因数,例： cosj =0.5 (滞后)， 则j =60o (电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,4. 视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容量。,3. 无功功率 (reactive power) Q,表示交换功率的最大值，单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,对电阻，u, i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=LI2=U2/(L),对电感，u领先 i 90, 故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。,PC=UIcos =Uicos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI =-I2/(C)=-CU2,对电容，i领先 u 90, 故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,6. RLC串联电路的有功功率和无功功率,例.,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求R, L值,解：,另：,9. 6 复功率,1. 复功率,的共轭复数,复功率是一个辅助计算的复数，将正弦电路的三个功率和功率因数统一起来。本身没有意义，不代表正弦量。,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: P=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,复功率: 单位：VA,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。,可以证明：有功功率和无功功率也守恒，但视在功率不守恒。,已知如图，求各支路的复功率。,例1.,解一：,解二：,已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例2.,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj ?,并电容后，电容无功补偿了电感的无功，减少了电源的无功，提高了功率因数。,(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj )，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。,分析:,9. 7 最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,如果ZL= RL + jXL可任意改变,此时获得的最大功率为,可得负载上获得最大功率的条件是：,P分别对XL、RL求偏导：,电阻电路： 最大功率条件： RL= Ri 最大功率：,用诺顿等效电路时，负载获得最大功率条件 YL= Yi*,例9-12，209页,9. 8 串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。主要分析谐振电路的特点。,含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。,一、 谐振的定义,二、RLC串联电路的谐振,1、谐振条件：（谐振角频率）,谐振角频率 (resonant angular frequency),谐振频率 (resonant frequency),谐振周期 (resonant period),固有 频率,2、使RLC串联电路发生谐振的条件,（1）. L C 不变，改变 w 。,（2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,w0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的w0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。,3、RLC串联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,(2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,(3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。,(4). LC上串联总电压为零，即,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,谐振时的相量图,当w0L=1/(w0C )R时， UL= UC U 。,(5). 功率,P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。功率因数=1,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,三、特性阻抗和品质因数,1. 特性阻抗 (characteristic impedance) ,单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2. 品质因数(quality factor)Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗,(a) 电压关系：,品质因数的意义：,即 UL0 = UC0=QU,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。 表明谐振时的电压放大倍数。,UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C )R ，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：,某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。,(b) 功率关系：,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,(c) 能量关系：,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。,总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,谐振时，电路不从外部吸收无功，但内部的电感和电容之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换。,品质因数越大，总的能量就越大。 Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。,由Q 的定义：,从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。,例：如图，正弦电压U=10V，R=10，L=20mH，当电容,C=200pF时，电流I=1A。求正弦电压u的，电压UL、UC和Q。,解：,电路处于串联谐振状态,9. 9 并联谐振电路,一、简单 G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,GCL并联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振。,(2). 入端导纳Y为纯电导，即Y=G。电路中导纳值|Y|最小。,(3). 端电压U达到最大值U=RIS (IS一定)。,(4). LC上并联总电流为零，即,并联谐振时，电感上的电流和电容上的电流大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电流谐振。,谐振时的相量图,(5). 功率,P=RIS2，电阻功率达到最大。功率因数=1,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,品质因数：,IL(w