《土木工程力学基础(多学时)》四单元2直梁弯曲(弯曲强度).ppt

单元学习目标,1.能够认识三种单跨梁及绘制相应简图 2.能够运用截面法计算单跨梁在简单荷载下的剪力和弯矩 3.能够绘制单跨梁在简单荷载下的内力图 4.能够运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核 5.会叙述挠度和转角的定义 6.能够分析建筑物中典型构件的弯曲强度问题 7.具备严谨细致的工作作风和安全意识,高速公路上常见的钢筋混凝土T梁桥,高速公路上常见的钢筋混凝土箱梁桥,简易的矩形竹结构桥,钢管混凝土拱桥中的混凝土小横梁,建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题,1.挑梁属于悬臂结构。 2.挑梁工作环境：常常处于室外，面对雨水、二氧化碳等的直接侵蚀，荷载存在不确定性。 3. 破坏形式：出现裂缝后极有可能进一步扩大，严重的将危及建筑物的安全。,建筑阳台挑梁受力分析与破坏问题,挑梁的受力特征及破坏形态,1.受力特征：挑梁悬臂部分为负弯矩，梁的上侧受拉， 在设计时，纵向受力钢筋应布置在梁的上侧。,2.破坏形式：挑梁倾覆破坏；挑梁下砌体局部受压破坏。,四梁的正应力及其强度条件,1.纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式,纯弯曲只有弯矩而无剪力作用的弯曲变形。,四梁的正应力及其强度条件,1.观察纯弯曲梁变形情况,（a）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角； （b）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。,平面假设：梁变形后，横截面仍保持为平面，只是绕某一 轴旋转了一个角度，且仍与变形后的梁轴曲线垂直。,四梁的正应力及其强度条件,中性层梁纯弯曲变形后，在凸边的纤维伸长，凹边的纤维缩短，纤维层中必有一层既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。 中性轴中性层与横截面的交线称为中性轴。 中性轴将横截面分为两个区域拉伸区和压缩区。 结论：纯弯曲梁横截面上只有正应力。,四梁的正应力及其强度条件,2. 纯弯曲梁横截面上正应力分布规律,梁横截面上任一点的正应力与截面上的弯矩M 和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩 IZ 成反比。,四梁的正应力及其强度条件,3. 纯弯曲梁横截面上正应力计算公式,M横截面上的弯矩,y横截面所求正应力的点到中性轴的距离,IZ横截面对于其中性轴的惯性矩,四梁的正应力及其强度条件,4.常用截面的惯性矩与抗弯截面系数,常见截面惯性矩 IZ,四梁的正应力及其强度条件,常见截面的抗弯截面系数,令：,则有：,矩形截面抗弯截面系数：,圆形截面抗弯截面系数：,例题1. 简支梁受均布荷载作用，如图5-15所示，梁截面为的矩形，跨度。试计算跨中横截面上、三点处的正应力。,解：（1）作梁的弯矩图,跨中截面上,（2）计算惯性矩,截面对中性轴z的惯性矩为,（3）计算应力,例题2.如图4-24所示，某20a工字型钢梁在跨中作用集中力F，已知l6m，F20kN，求梁中的最大正应力。,解：（1）计算梁内的最大弯矩 跨中截面,（2）查找型钢表，确定20a工字型的抗弯截面系数,（3）根据弯曲正应力公式的计算,四梁的正应力及其强度条件,2.梁的正应力强度条件及应用,正应力强度条件：,梁的正应力强度条件的三种应用：,（1）强度校核,（2）设计截面尺寸,（3）确定许可荷载,四梁的正应力及其强度条件,（1）强度校核 已知梁的材料、截面尺寸与形状 （即已知 和WZ的值） 已知所受荷载（即已知Mmax）的情况下， 计算梁的最大正应力max与比较,2.梁的正应力强度条件及应用,max 强度足够 max 强度不够,四梁的正应力及其强度条件,（2）截面设计,（3）计算许可荷载,2.梁的正应力强度条件及应用,例题3.如图所示工字钢外伸臂梁，工字钢型号为No16，在外伸端部承受集中力P。已知P=20kN， =160MPa，试校核该梁正应力强度。,解：（1）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩：,（2）确定截面的 抗弯截面系数：,（3）根据弯曲正应力强度条件：,答：梁的正应力强度满足要求,查表（GB706-88）得：,例题4.圆形截面木梁承受图所示荷载作用，已知l3m，F3kN，q3k/m，弯曲时木材的容许应力10Mpa，试选择梁的直径d。,解： （1）绘制弯矩图 确定梁内最大弯矩：,（2）确定截面的抗弯截面系数,(3)根据弯曲正应力强度条件,答：选取梁的直径为150mm。,例4-7 原起重量为50kN 的单梁吊车，其跨度=10.5m，由45a号工字钢制成。而现拟将其重量提高到P=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可以承受的起重量。梁的材料为Q235钢，容许应力=140Mpa；电葫芦自重G=15kN，暂不考虑梁的自重。,解： （1）画弯矩图，确定危险截面,（2）计算最大弯曲正应力,由型钢表查得45a工字钢的抗弯截面系数：,（3）依据强度条件，进行强度核算：max,故梁不安全。,例4-7 若强度不够，再计算其可以承受的起重量。,(4)计算最大弯矩的许可值,（5）梁的最大承载能力,因为：,有：,答：梁的最大起重量为61.3kN,五梁的变形,1.梁受到外力作用后，原为直线的轴线将弯曲成一条曲线。 2.弯曲变形时，梁的各个横截面在空间的位置也随之发生了改变，即产生了位移。 3.力学中把梁的这种位移称为弯曲变形或梁的变形。 4.弯曲后的梁轴线称为梁的挠曲线。,五梁的变形,5.挠度梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向 的线位移称为该点的挠度，用y表示，挠度的单位与长度单位一致。 按图上选定的坐标系，向下的挠度为正。,五梁的变形,几种常用梁在简单荷载作用下的变形,挠曲轴线方程：,最大挠度：,6提高梁弯曲刚度的措施,将较大的集中荷载移到靠近支座处，或把一些中力尽量分散。,（1）缩小梁的跨度或增加支座,（2）选择合理的截面形状,（3）改善荷载的作用情况,采用惯性矩I较大的截面形状，如工字形、圆环形、框形等,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,减小梁的工作应力的途径 降低最大弯矩值Mmax 增加截面的抗弯截面系数WZ,（1）合理安排梁的支座与荷载,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,（2）采用合理的截面形状,从抗弯截面系数WZ考虑，应在截面面积相等的条件下， 使得抗弯截面系数WZ尽可能地增大(IZ 越大越好),等强度梁将梁制成变截面梁，使各截面上的最大弯曲正应力与材料的许用应力相等或接近。,六直梁弯曲在工程中的应用,提高梁弯曲强度的措施,（3）采用等强度梁,自我检测四,判断题 （ ）1.梁发生平面弯曲的必要条件是至少具有一纵向对称面，且外力作用在该对称平面内。 （ ）2.在集中力作用下的悬臂梁，其最大弯矩必发生在固定端截面上。 （ ）3.作用在梁上的顺时钟向转动的外力偶矩所产生的弯矩为正的，反之为负。 （ ）4.若梁在某一段内无均布荷载作用，则该段的弯矩图必定是一直线段。 （ ）5.中性轴上的弯曲正应力总是为零。 （ ）6.当荷载相同时，材料相同，截面形状和尺寸相同的二梁，其横截面上的正应力分布规律也不相同。,自我检测四,填空题 11.梁的横截面上，离中性轴越远的点，其正应力越 ；某横截面上的弯矩越大，该处梁的弯曲程度就越 。 12.WZ=IZ/ymax称为 ，它反映了 和 对弯曲强度的影响，WZ的值愈大，梁中的最大正应力就愈 。,学习项目四,建筑施工和路桥施工中的混凝土结构都需要模板。模板是混凝土浇注成形的模壳和支架，它是一种临时性结构，它按设计要求制作，使混凝土结构、构件按规定的位置、几何尺寸成形，保持其正确位置，并承受模板自重及作用在其上的荷载。为了保证工程质量，在施工前对模板的强度进行校核尤为重要。,学习项目四,项目背景： 现有一现浇楼板，模板支架搭设高度为20.0米，立杆上部出头300mm。其立面图如图4-39，搭设尺寸为：立杆的纵距 b=1.20米，立杆的横距 l=1.20米，立杆的步距 h=1.50米。板底次龙骨采用5080mm木方，间距300mm；梁顶托（主龙骨）采用100100mm木方。,学习项目四,学习项目四,项目实施要求： 教师对荷载进行简单分析，学生以小组为单位，对背景中楼板模板支撑进行受力分析，填写学习任务单，完成一份含支撑体系中模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）正应力强度校核的计算书。利用课余时间，2周内完成。 提示： 1.模板面板、模板底次龙骨、梁顶托（主龙骨）均按简支梁（偏安全）进行计算