高一数学新课标必修42-1.ppt

课程目标 1知识与技能目标 (1)通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示 (2)通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义 (3)通过实例，掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义 (4)了解向量的线性运算性质及其几何意义 (5)了解平面向量基本定理及其意义,(6)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 (7)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算 (8)理解用坐标表示的平面向量共线的条件 (9)通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义 (10)体会平面向量的数量积与向量投影的关系 (11)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 (12)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,2过程与方法、情感态度与价值观目标 (1)经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力 (2)向量是数形结合的载体，在本章学习中，一方面通过数形结合来研究向量概念和运算；另一方面，我们又以向量为工具，运用数形结合的思想解决数学问题、物理的相关问题同时，向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题的范围和手段,(3)向量是分析和解决数学问题必不可少的工具和方法，在正确掌握向量的加法、减法、数乘、数量积运算及其运算律的基础上，应增强应用向量解决问题尤其是几何问题的意识，在涉及有关距离、角度、垂直、平行等问题时，要积极使用向量工具,学法探究 1向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直等就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积等运算(运算律)，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系 2向量数量积的概念要用到三角函数的概念，利用向量数量积可以推导第三章中两角差的余弦公式，同时在解决两条直线的平行、夹角、距离等问题中具有广泛的应用,3向量既是代数的对象，又是几何的对象作为代数，可以像数一样运算，作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象向量是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，使得在现代科学的各个领域都发挥了重要的作用要通过本章的学习，体会数形结合思想、转化与化归的思想,教学点津 1向量是中学数学中的一个重要概念，它广泛地应用于生产实践和科学研究中它既有数的特点，又有形的特征，是数形结合的重要纽带，它和三角函数、数列、不等式、几何等结合起来考查，必将成为高考命题的热点应给予足够重视,2向量这一章教学的重点应放在 (1)通过丰富的实例，使学生了解向量既是代数的、又是几何的，它用代数的方法研究几何的问题，大大丰富了计算的对象，丰富了研究几何问题的新思路、新方法、新工具，变复杂的几何推理为简单的代数运算，为人们研究几何问题，提供了更简捷方便的工具通过教学培养学生数形结合的观点、思想、方法自觉运用代数运算处理几何问题、物理问题,(2)重视运算的教学，从运算的对象、运算的定义、运算的算理方面，充分帮助学生理解向量的运算 重视加、减、数乘、内积的几何意义或物理意义 重视向量运算与几何的度量、位置关系之间的联系 把提高学生对运算的理解层次，提高学生运用向量这一工具研究解决几何、物理问题的思维能力和方法，提高学生数形结合的能力，放在首位,能正确运用共线向量和共面向量的基本定理及有关定义进行向量的线性运算、线性表示，会计算向量的模、两点间距离、向量的夹角，判断两向量的平行与垂直及相关应用 3向量的非正交分解，只要求会用任意两个不共线向量作为基底来表示其它向量，不作一般讨论，不进行有关坐标运算与表示 4应及时帮助学生梳理总结知识的易混易错点,21 平面向量的实际背景及基本概念,1向量的物理背景与概念 (1) 的量叫做向量 (2)注意数量与向量的区别在现实生活和科学实验中，常常会遇到两类量，其中一类量是只有大小而没有方向，如长度、质量、面积、体积、时间、路程、功等，这类量叫做 ，它是一个代数量，可进行代数运算也可以比较大小；另一类量既有大小又有方向，如物理学中的位移、速度、力、加速度等，这类量叫做向量，向量 比较大小,既有大小，又有方向,数量,不能,2向量的几何表示 (1)用有向线段表示向量：带有方向的线段叫做有向线段，我们可以用有向线段表示向量，用 表示向量的大小，用 表示向量的方向 (2)相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量 (3)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作0. (4)单位向量：长度等于 的向量叫做单位向量,有向线段的长度,箭头所指的方向,相等,相同,零,1个单位,3相等向量与共线向量 (1) 向量叫做平行向量，又叫做共线向量规定0与任一向量平行 (2)长度 且方向 的向量叫做相等向量 4解答下列各题 (1)平面上所有平行向量的起点移到同一点O，则终点的轨迹为 (2)平面上所有单位向量的始点移到同一点O，则终点的轨迹为 ,方向相同或相反的非零,相等,相同,一条直线,以O为圆心，半径为1的圆,(3)我们已知实数a、b、c满足：“若ab，bc，则ac”，对于向量a、b、c，“若ab，bc，则ac”对吗？ 答案 对 (4)我们已知三条直线a、b、c，“若ab，bc，则ac”，对于向量a、b、c，“若ab，bc，则ac”对吗？ 答案 不对，因为当b0时，对任意向量a、c，总有ab，bc，但a与c不一定共线,重点：向量的基本概念 难点：正确理解向量的有关概念,准确理解概念是掌握本节内容的基础 (1)零向量是非常特殊的一个向量，忽视它极易致误，解题时要多留心有无非零向量的要求，0与任意向量共线，故在有关向量共线的概念辨析题中，常以0为背景设置陷阱 (2)向量相等与向量的模相等不同，前者不仅大小相等还要求方向相同向量不能比较大小，但其模可以比较大小,(3)向量共线与向量平行是同一个概念的两个名称两非零向量共线，其所在直线未必是同一条直线，也可能是平行直线两非零向量平行，其所在直线未必平行，也可能重合因此应用向量共线这一概念，可以解决平面几何中的三点共线问题，也能解决两直线平行问题,例1 在下列命题中，正确的是 ( ) A若|a|b|，则ab B若|a|b|，则ab C若ab，则a与b共线 D若ab，则a一定不与b共线,解析 答案为C.因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此，A不正确两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此C正确对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确,下列各组量是不是向量？如果是向量，说明这些向量之间有什么关系？ (1)两个三角形的面积S1，S2； (2)桌面上两个物体各自受到的重力G1，G2； (3)小船驶向对岸的速度v1与水流的速度v2； (4)浮在水面上的物体受到的重力G和水的浮力F.,解析 (1)因为面积S1、S2只有大小没有方向，所以不是向量；(2)是向量，方向相同，为共线向量；(3)是向量，为不共线向量；(4)是向量，方向相反，为共线向量.,例2 给出下列命题 平行向量的方向一定相同 共线向量一定在同一条直线上 不平行的向量一定不相等 与任意向量平行的向量是零向量 平行于同一个非零向量的向量是平行向量 其中，所有正确命题的序号是_ 分析 平行向量(共线向量)除0外方向相同或相反，但不一定在同一条直线上，还要注意0的特殊性,解析 平行向量的方向可能相反，不正确 共线向量可能分别在两条平行线上，不正确 不平行的向量其方向不相同，故一定不相等，正确 零向量与任意向量平行，正确 平行于同一个非零向量的两个向量中，若至少有一个零向量，它们是平行向量，若都是非零向量，它们也是平行向量，正确故填.,例3 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向西偏北60走了450m到达C点，最后又向东走了200m到达D点,解析 (1)作出示意图如图,答案 解析 起点和终点都相同的向量一定相等，但相等的向量只要求长度相等、方向相同，并不要求起点相同，故错；如图 ，但四点A、B、C、D共线，错，正确 ab时，a与b一定共线，但a与b共线时，不一定有ab，故ab时，a与b可能共线，错，故填.,例4 飞机从A地按北偏西15的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？,例5 如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC、BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合Ta|a ，M、NS，且M、N不重合，则集合T_.,一、选择题 1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 D 解析 一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所