系统的频率特性分析.ppt

第四章 频率特性分析,内容提要,4.1 频率特性概述 4.2 频率特性的图示法 4.3 频率特性的特征量 4.4 最小相位系统和非最小相位系统,引言,时域分析：重点研究过渡过程,通过在阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能 系统的动态特性用时域响应来描述最为直观与逼真。 解析法求解时域响应十分不易，对于高阶系统就更加困难。,引言,频域分析：通过系统在不同频率的谐波(正弦)输入作用下的稳态响应来研究系统的性能.是一种图解分析方法. 虽然是稳态响应，却可以用来研究稳定性和瞬态性能 图解分析法，近似作图，简单、方便，易于在工程技术界应用 有明确的物理意义，许多元件和稳定系统的频率特性都可用实验方法测定。 机械工程科学中的很多问题都与频率特性有关。,4.1 频率特性概述,一、频率响应与频率特性 二、频率特性与传递函数的关系 三、频率特性的求法 四、频率特性的表示方法 五、频率特性的特点和作用,一、频率响应与频率特性,频率响应： 线性定常系统对谐波 输入的稳态响应，称为 频率响应。,若输入一谐波信号：,则稳态响应为：,一、频率响应与频率特性,例1 有传递函数为,设输入信号为,则输出为,系统的稳态响应,拉氏逆变换并整理得：,一、频率响应与频率特性,系统输出的幅值,系统输出的相位,频率响应只是时间响应的一个特例。不过，当 谐波频率不同时，其输出的幅值与相位也不同。 这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这 个意义上说，研究频率响应或者研究下面的频率特 性就是在频域中研究系统的特性。,一、频率响应与频率特性,2. 频率特性,相位逆时针为正，顺时针为负。相位超前为正，相位滞后为负。,二、频率特性与传递函数的关系,设系统的微分方程为：,系统传递函数为,当输入信号为,即,系统的输出,二、频率特性与传递函数的关系,若系统无重极点,对稳定系统而言，上式第一项在t时为0， 系统的稳态响应为：,拉氏反变换后得：,二、频率特性与传递函数的关系,若系统无重极点,对稳定系统而言，上式第一项在t使为0， 系统的稳态响应为：,拉氏反变换后得：,二、频率特性与传递函数的关系,则稳态响应为,二、频率特性与传递函数的关系,系统的幅频和相频特性分别为,故,就是系统的频率特性。量纲同传递函数。,实频特性 虚频特性,三、频率特性的求法,1、根据系统的频率响应来求取,从稳态响应中可得到频率响应的幅值和相位。,例1所述稳态响应为：,因为,所以,故频率特性为：,三、频率特性的求法,2、将传递函数中的s 换为j（s=j）来求,例2 求本节例1所述系统的频率特性和频率响应 将系统的传递函数G(s)中的s换为j，即为系统的频率特性。,因此频率特性为：,系统频率响应为：,三、频率特性的求法,3、用试验方法求取,首先，改变输入谐波信号 的频率，并测出与相应的 输出幅值Xo()与相位()。然后，做出幅值比Xo()/ Xi对 频率的函数曲线，即幅频特性曲线；作出相位()对频率 的函数曲线，即相频特性曲线。,四、频率特性的特点和作用,1.,这表明系统的频率特性就是单位脉冲响应函数(t)的 Fourier变换，即 (t)的频谱。所以对频率特性的分析 就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。,四、频率特性的特点和作用,2 时间响应分析主要分析线性系统过渡过程，获取系统的动态特性；而频率特性分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，获取系统的动态特性。 3 在研究系统的结构及参数的变化对系统性能的影响时，许多情况，在频域中分析要容易得多。特别是频率特性可方便地判别系统的稳定性和稳定储备量，参数选择或系统校正，使系统尽可能达到预期的性能指标。根据频率特性，易于确定系统频率范围。,四、频率特性的特点和作用,4 若线性系统的阶次较高，特别是对于不能用分析法得出微分方程的系统，在时域中分析系统的性能很困难，采用频率特性分析就很容易。 系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪声干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪声的影响 。,4.2 频率特性的图示法,频率特性G(j)以及幅频特性和相频特性都是频率的 函数，因而可以用曲线表示他们随频率变化的关系。常用的 频率特性的图示方法有极坐标图和对数坐标图。 本节主要内容： 一、频率特性的极坐标图 二、频率特性的对数坐标图,一、频率特性的极坐标图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,1.典型环节的Nyquist图,一、频率特性的极坐标图,2. Nyquist图的一般形状,绘制准确的Nyquist图是比较麻烦的，一般情况下，绘制出概略的Nyquist曲线即可。但Nyquist的概略曲线应保持准确曲线的重要特性，并且在要研究的点附近具有足够的准确性。,一、频率特性的极坐标图,2. Nyquist图的一般形状,一、频率特性的极坐标图,一、频率特性的极坐标图,2,一、频率特性的极坐标图,一、频率特性的极坐标图,二、频率特性的对数坐标图,频率特性的对数坐标图又称Bode图，由对数幅频特性 图和对数相频特性图组成,Bode图坐标：横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角,二、频率特性的对数坐标图,对数幅频特性：,横坐标分度(称为频率轴)：它是以频率 的对数值 进行线性分度的。但为了便于观察仍标以 的值，因此对 而言是非线性刻度。 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为十倍频程（或十倍频），用dec表示。如下图所示：,二、频率特性的对数坐标图,对数幅频特性：,纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 表示。其单位为分贝(dB)。直接将 值标注在纵坐标上。,分贝的名称源于电信技术，表示信号功率的衰减程度。 后来其他领域也采用dB为单位，并将其原来的意义推广： 两数值p1和p2满足等式 ，则称p1与p2相差1dB,二、频率特性的对数坐标图,对数相频特性：,横坐标分度：对数分度 纵坐标分度：均匀分度，单位为度（）,二、频率特性的对数坐标图,用Bode图表示频率特性有如下优点： 可将串联环节幅值的乘、除，化为幅值的加、减，因而简化了计算与作图过程。 可用近似方法作图。先分段做出对数幅频特性的渐近线，再用修正曲线对渐近线进行修正。 分别作出各个环节的Bode图，然后用叠加方法得出系统的Bode图，并由此可以看出各个环节对系统总特性的影响。 由于横坐标采用对数分度，所以能把较宽频率范围的图形紧凑地表示出来。在分析研究系统时，低频特性很重要，而横轴采用对数分度对于突出频率特性的低频段很方便。,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,若有n个积分环节串联,-20dB/dec,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,若将一个比例环节和一个积分环节串联,幅频特性是一条斜率为-20dB/dec，过 （1，20lgK）的直线，该直线与轴的 交点为=K,若一个比例环节和个积分环节串联，幅频特性是什么样的？,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,在低频段误差,在高频段误差,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1.典型环节的Bode图,二、频率特性的对数坐标图,1. 绘制系统的Bode图的步骤与实例,二、频率特性的对数坐标图,2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例,二、频率特性的对数坐标图,2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例,二、频率特性的对数坐标图,2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例,二、频率特性的对数坐标图,2. 绘制系统的Bode图的步骤与实例,4.3 频率特性的特征量,1.零频幅值A(0),零频幅值A(0)表示当频率接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地反映输入幅值，则A(0)=1。A(0)越接近与1，系统的稳态误差越小。所以A(0)与1之间的差值大小，反映了系统的稳态精度。,4.3 频率特性的特征量,2.复现频率M与复现带宽0 M,首先规定一个作为反映低频输入信号的允许误差，那么， M就是幅频特征值与A(0)的差第一次达到时的频率值，称为复现频率。当频率超过M ，输出就不能复现输入，所以0 M表征复现低频输入信号的频带宽度，称为复现频率,4.3 频率特性的特征量,3.谐振频率r及相对谐振峰值Mr（Amax/ A(0) ）,幅频特性A()出现最大值Amax时的频率称为谐振频率r。 =r时的幅值A（ r ）= Amax与=0时的幅值A(0) 之比Amax/ A(0) 称为谐振比或相对谐振峰值Mr,Mr反映了系统的平稳性。 Mr越大，系统的超调量越大，平稳性差。 r在一定程度上反映了系统瞬态响应的速度。 r越大，则瞬态响应越快。一般来说， r 与上升时间tr成反比。,4.3 频率特性的特征量,4.截止频率 和截止带宽0 b,一般规定A ()的数值由零频幅值A(0)下降3dB时的频率，亦即A () 由A(0)下降到0.707 A(0)时的频率称为系统的截止频率 频率0 的范围称为系统的截止带宽或带宽。,4.4最小相位系统与非最小相位系统,在复平面s右半面上没有极点和零点的传递函数称为最小相位传递函数；反之在复平面s右半面上有极点或零点的传递函数称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统；反之，具有非最小相位传递函数的系统称为非最小相位系统。,一、最小相位传递函数与最小相位系统,一、最小相位传递函数与最小相位系统,一、最小相位传递函数与最小相位系统,对应最小相位系统，根据开环频率特性L()能唯一确定 系统的开环传递函数。,二、由Bode图确定系统的传递函数,由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性, 对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。,1、频率响应实验,由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。,二、由Bode图确定系统的传递函数,2、传递函数确定,（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。,（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。当斜率变化+20dB/dec时,可知处有一个一阶微分环节Ts+1; 若斜率变化+40dB/dec时，则处有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2s/n+1) 或一个二重一阶微分环节(Ts+1)2 若斜率变化 -20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/ (s2/ 2n+2s/n+1)或一个二重惯性环节1/(Ts+1) 2；。,二、由Bode图确定系统的传递函数,（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环