Ch03-资金的时间价值理论.ppt

3. 资金的时间价值,授课时间：2012.11 授课地点：D-205,案例-玫瑰的承诺,公元1797年，拿破仑参观卢森堡第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。 1894年，卢森堡王国要索赔。一、从1798年算起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认曾代表着法国政府的拿破仑言而无信。当时法国政府核算一下，每年一束3路易的玫瑰花，累积本息已达1375596法郎。 1977年4月22日，法国总统德斯坦访问卢森堡，将一张象征4936784.68法郎的支票，交给了卢森堡，以此了结持续了180年的“玫瑰花诺言”案。,3.1 现金流量,概念：一定时期内（项目寿命期内）流入或流出项目系统的资金活动 流入系统的实际收入或现金收入称为现金流入量（为正） 流出系统的实际支出或现金支出称为现金流出量（为负） 现金流入量与现金流出量之差称为净现金流量。,现金流量图 年初投资年末收益法 年末习惯法 大小、流向、时间（年末法）,0 1 2 3 n 时间(年末),流入,流出,现金流量的表达方式,工程项目分析中的现金流量,现金方式支出,现金流出量,现金方式收入,现金流入量,固定资产投资 流动资金 经营成本 营业税金及附加 所得税,营业收入 回收固定资产残值 补贴收入 回收流动资金,项目,3.2 资金时间价值,定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。,3.2 资金的等值,资金等值是指在时间因素的作用下，在不同的时点绝对值不等的资金具有相等的经济价值。,3.3 利息的计算,利息的计算方法 利息的计息周期 折（贴）现率,1)单利法 其中： In 利息； P 本金； i 利率； n 计息周期数。 2)复利法,利息的计算方法,例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？,例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，问复利法计算第三年末可得本利和为多少？,利息的计息周期,利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。 用一年的时间除以计期周期，就得到了计息次数。 在一年中，计息周期越短，表明计息次数越多，相同本金的时间价值就越大。,不同计息周期的利息,复利法中的名义利率与实际利率,名义利率是不包括任何复利考虑的利率。 r=每期利率期数 实际利率是特定时期的真实利率。,实际利率等于名义利率加上利息的时间价值。,实际利率的计算,3.4 资金的等值计算,一次支付的等值计算 多次支付的等值计算 一般多次支付 等额支付的计算 等差支付的计算,基本术语,时值：某个时间为基准，运动着的资金所处的相对时间位置上的价值（即特定时间位置上的价值）。根据时间基点的不同，同一笔资金的时值又可以分为现值和终值。 现值 P (Present)：某一特定时间序列起点的现金流量。 终值 F (Future)：某一特定时间序列终点的现金流量。 年值 A (annuity)：发生在某一特定时间序列各计算期末（不包括零期）并且金额大小相等的现金流量。,0 1 2 3 4,P,F,A,折现和等值,折现：折现又称贴现，是指把未来某个时点上的现金流量按照某一确定的利率（i）计算到该时间序列起点的现金流量的过程 折现的大小取决于折现率，即某一特定的“利率i” 在同一时间序列中，不同时点上的两笔或两笔以上的现金流量，按照一定的利率和计息方式，折现到某一相同时点的现金流量是相等的，则称这两笔或两笔以上的现金流量是“等值”的,实际问题,买房按揭贷款 买了一套房子，贷款20w，20年，月供多少？ 助学贷款还贷 贷款1.6万，毕业后按季款，每一季度还款多少？ 教育基金 给儿女存钱，要在18岁时攒够10万，从10岁开始攒，每年要在银行存多少？,一次支付的等值公式,现金流量的基本形式,1）已知现值求终值,一次支付终值系数，记为（F/P,i,n),2）已知终值求现值,一次支付现值系数，记为（P/F,i,n),23000,22000,多次支付的等值公式,一般多次支付,A0,0 1 2 3 4 n-1 n （年末）,F=？,A1,A2,A3,A4,A n-1,An,等额多次支付 现金流量的基本形式： 基本年金： 期满年金:,等额终值：每年末存5万，10年末以后多少？,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,5,F=？,等额系列 终值系数,A,1,累 计 本 利 和 （ 终 值 ）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F,公式推导：,F = A (1+ i)n-1+A(1+ i)n-2 + A(1+i )n-3 + + A( 1+ i) + A F = A (1+ i)n-1+(1+ i)n-2 + (1+i )n-3 + + ( 1+ i) + 1 根据等比级数求和公式 首项 a1, 公比 q, 项数 n 则a1 = 1, q = (1+ i), n 项 F = A*a1 (1 qn) / (1-q) = A*11-(1+ i )n / 1-(1+ i) = A*(1+ i )n 1 / i F = A(1+i)n 1 / i F = A (F/A, i, n),例如: 连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？,偿债基金:10年后还50万贷款，每年末存多少？,称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F, i, n),例：某投资项目需在5年后偿还债务1000万元，问从现在起每年年末应等额筹集多少资金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）,养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？6%,0 1 2 3 4 n-1 n （年末）,A,P=?,而,养老问题：未来10年中每年要取1万，现在要存多少？,P=?,A=1万,资本回收：投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？(按10%),0 1 2 3 4 n-1 n （年末）,A？,P,i,称为等额支付资本回收系数， 记为 (A / P, i, n),称为等额支付资本回收系数， 记为 (A / P, i, n),投资1500万，想6年等额收回投资，每年至少收回多少？,P=1500,A=？,资金时间价值公式,案例,李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。,一、购房按揭贷款的常见方式,根据国家的有关政策和资金的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种： （1）到期一次还本付息法； （2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均还贷款本息； （3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。,二、常见方式的还款成本,到期一次还本付息的现金流量如图所示。,(1)到期一次还本付息法,P=10,F=?,根据图所做的现金流量分析过程如下： 第一年年末的终值为： 第二年年末的终值为： 第三年年末的终值为： 第四年年末的终值为： 第五年年末的终值为： 5年共支付的利息之和为：3.3820,(2)按年等额本息还款法,按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量分析见图。,在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。 根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公式为： 银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下,第一年末尚未偿还的贷款本金为： P1=F1-2.374=10+ 106%-2.374=8.266 第二年末尚未偿还的贷款本金为： P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346 第三年末尚未偿还的贷款本金为： P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353 第四年末尚未偿还的贷款本金为： P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240 第五年末尚未偿还的贷款本金为： P5=2.240(1+6%)-2.374=0 5年共支付的利息之和为： 0.6+0.49+0.38+0.26+0.13=1.86万元,等额本息还款法过程,(3)按年等额本金还款法,按年等额本金还款方式 在按年等额本金还款方式下，银行每年从李先生的工资中扣除：2万元的本金和相应的利息。,第一年支付利息为0.6万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P1= F1-2=10+106%-2.6=8 第二年支付利息为0.48万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P2=8 (1+6%)-2.48=6 第三年支付利息为0.36万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P3=6 (1+6%)-2.36=4 第四年支付利息为0.24万元，年末尚未偿还的贷款本金为： P4