分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

?,1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理,沁水中学 任慧芳,课堂练习,作业布置,课堂小结,阅读课本P2P5,解决下列问题：,问题1:从沁水到柳氏民居，可以乘依维柯，也可以乘豪华大巴。一天中，依维柯有4 班, 豪华大巴有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从沁水到柳氏民居共有多少种不同的走法?,问题2: 由沁水去土沃的道路有3条，由土沃去柳氏民居的道路有2条。从沁水经土沃去柳氏民居，共有多少种不同的走法?,1、通过问题1的解决，你能发现怎样的数学规律？,自主学习,教学过程,2、通过问题2的解决，你能发现怎样的数学规律？,3、你发现的数学规律间有什么区别和联系？,所以，从沁水到柳氏民居共有 4 + 2 = 6 种方法。,分析: 从沁水到柳氏民居有2类方法：,第一类方法, 乘依维柯，有4种方法;,第二类方法, 乘豪华大巴，有2种方法;,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,问题1:从沁水到柳氏民居，可以乘依维柯，也可以乘豪华大巴。一天中，依维柯有4 班, 豪华大巴有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从沁水到柳氏民居共有多少种不同的走法?,沁 水,柳氏民居,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,问题2: 如图,由沁水去土沃的道路有3条，由土沃去柳氏民居的道路有2条。从沁水经土沃去柳氏民居，共有多少种不同的走法?,所以，从沁水经 土沃去柳氏民居共有 3 2 = 6 种不同的方法。,分析: 从沁水经土沃去柳氏民居有2个步骤：,第一步, 由沁水去土沃有3种方法,第二步, 由土沃去柳氏民居有2种方法,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,北,南,北,中,北,南,南,北,南,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。,分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1m2mn种不同的方法。,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,两大计数原理,它们研究完成一件事情的方式方法不同。,它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。,分类计数原理是“分类完成”, 类与类之间相互独立。即任何一类办法中的任何一种方法都能独立完成这件事。即“有一即可”。,分步计数原理是“分步完成”, 步与步之间相互依存, 只有每一步都完成了,才能完成这件事情。即“缺一不可”,分类计数原理理解为“并联电路”；分步计数原理理解为“串联电路”。,共同点：,不同点：,充分不必要条件,必要不充分条件,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,共同点与不同点,1.沁水中学348班有运动员5人,349班有运动员4人，350班有运动员6人，351班有运动员3人。从中任选一人代表运动员宣誓, 有多少种不同的选法？,解：完成从运动员中任选一人去宣誓这件事,共有4类办法 第一类, 348班中任选一人, 有m1 = 5 种方法; 第二类, 349班中任选一人, 有m2 = 4 种方法; 第三类, 350班中任选一人, 有m3 = 6 种方法; 第四类, 351班中任选一人, 有m4 = 3 种方法; 所以, 根据加法原理, 得到不同选法种数共有N = 5 + 4 +6 + 3= 18 种。,a、做什么？,b、怎么做？,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,例题解析,解：完成从四个班级中各自任选一人参加4*100接力赛, 需分4步完成： 第一步, 348班中任选一名,有m1 = 5 种方法; 第二步, 349班中任选一名,有m2 = 4 种方法; 第三步, 350班中任选一名,有m3 = 6 种方法; 第四步, 351班中任选一名,有m4 = 3 种方法; 所以, 根据乘法原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 4 6 3 = 360 种。,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,2.沁水中学348班有运动员5人,349班有运动员4人，350班有运动员6人，351班有运动员3人。现从每班各自任选一人参加4*100接力赛, 有多少种不同的选法？,a、做什么？,b、怎么做？,分类加法记数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法, 即它们两两的交为空集,n类的并为全集。,分步乘法记数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步, 则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“分类记数原理、分步记数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。,课堂练习,教学过程,自主学习,作业布置,课堂小结,深化理解,自主学习,作业布置,课堂小结,课堂练习,教学过程,1、一件工作可以用两种方法完成有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有种选法；,2在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里各选一本，共有种不同的选法；,3用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构造多少个不同的分数？可构造多少个不同的真分数。,9,12,课堂练习,自主学习,作业布置,课堂小结,课堂练习,教学过程,合作研究,某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？,说明：“完成一件事”指“从9人中选出会英语与日语的各1人”，故需分3类：既会英语又会日语的不当选；既会英语又会日语的按会英语当选；既会英语又会日语的按会日语当选。,答案：