两个三角形相似的判定.ppt

4.3两个三角形相似的判定,复习,1、相似三角形的定义是什么？,如果,那么,ABCA/B/C/,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。,如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由.,如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问： FG BC DE 吗？ AFG ABC ADE ？,定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？,1、求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢?,证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/，, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,2、例1、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60 。求证：ABCDEF,证明： 在ABC中，A=40，B=80， C=180A B =1804080 60 在DEF中，E=80，F=60 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。,40,80,80,60,60,3.课堂练习,（1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分别是顶角，求证：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明: A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求证：,例2、求证：,例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，再右转走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽请你算出结果（要求给出解题过程）,延伸练习,已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。,（2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。,（1）求证：AEFADC；,F,答:有AEFADCBECBDF.,课外思考题：,如图，在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？,课堂小结,四、课外作业。 教材P，课内练习,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似. 、相似三