复合材料力学第三章2.ppt

第三章 简单层板的强度理论,3-3 简单层板强度理论（破坏准则）,各向同性材料强度仅为单参数 表征， 简单层板材料强度是方向的函数 1. 在板材料的主方向定义强度正轴强度 2. 主应力和主应变概念无意义。主应力和主应变方向与材料的主方向不一定重合,3-1 简单层板强度的特点,3-2 简单层板的正轴工程弹性常数和基本 强度的实验确定,简单层板是正交各向异性材料，它有四个工程弹性常数 和五个基本强度,实验时，分别沿材料主方向上做单轴拉伸或单轴压缩或者圆管扭转试验来测量以上9个工程材料常数。,纵向拉伸强度,纵向压缩强度,横向拉伸强度,横向压缩强度,面内剪切强度,纵向强度Xt和Xc相差不大 横向强度Yt和Yc相差很大 正轴面内剪切强度S+和S-无区别。,偏轴面内剪切强度S+和S-区别很大,定义：,测量 的方法很多，但测量 的方法不多。,同样可做沿1方向单轴压缩试验，得,沿2方向单轴压缩试验，得,由 互等关系式来检查实验数据的可靠性,下面介绍一下常使用的办法，既能测量 又能测量 。,1.薄壁圆管扭转试验: 纤维铺设方向平行于圆管轴向，或者平行于周向。,圆管半径 ，长 ，壁厚为 ，纤维铺设平行的轴线为1轴，周向为2轴.,计算结果,2. 另一种办法是实测 ，再由已知 计算 但测不出,由前面偏轴用正轴工程弹性常数表示的关系式可知：,1,3-2 简单层板强度理论 （破坏准则）,或压缩时,分别为沿1，2轴材料主方向轴的应力、剪应力不是各向同性材料的主应力。,以上五个判断式都是彼此独立的，是由各向同性材料的最大拉应力理论推广而来的。,一、最大应力理论,或压缩时,是各向同性材料最大线应变理论推广而来的,二、最大应变理论,在简单层板线弹性范围内有极限应力与极限应变的一一对应关系：,把这些线性关系代入最大应变破坏准则，得：,与最大应力破坏准则相比较，多了一项另一个材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很小，则影响就很小。,或压缩时,或压缩时,三、蔡希尔（TsaiHill）强度理论（破坏准则）,它是由各向同性材料的形变比能理论推广而来的Mises屈服准则,上式写成：,在纯剪状态下：,写成无量纲形式：,在平面应力状态：,把Mises强度准则中 的换成 ，就是蔡希尔准则： 轴与材料主方向1轴重合， 轴与2轴重合,这就是平面应力状态下的Mises屈服准则,简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸或纯剪状态的强度为：,单轴拉伸时,或,单轴压缩时,四、蔡胡（TsaiWu）张量理论,简写形式：,展开形式：,分别是二阶和四阶强度参数,由于在简单层板的正轴上，它的强度不受剪应力 方向的影响。也就是说，剪应力 为正，为负对简单层合板的强度没有影响。,因此，包含有 的一次方的各项应该去掉,即强度参数,包括6个强度参数，下面利用简单试验来确定,联立求解得：,若 则,2. 横向拉伸和压缩试验,1. 纵向拉伸和压缩试验,由于 是 相乘项的系数，必须采用双轴试验，或其它组合应力试验，使 项不为零。,联立求解得：,若 则,3.面内剪切试验：,强度参数 的确定：,假如 （极限应力） 代入蔡胡张量理论公式中，得,把上面试验得出 的代入上式得：,由此式就得到强度参数,在 时，,蔡胡（TsaiWu）张量理论公式得：,与蔡希尔强度理论相比较知，只有项系数 不同。,可见蔡胡理论更具有普遍性。,蔡胡理论中强度参数和应力分量还具有张量属性即在偏轴情况下，表达式不变：,“ ”表示偏轴情况。,为偏轴强度参数,为偏轴应力分量,经过整理，得：,将它代入蔡胡张量理论公式：,利用应力转换公式：,其中：,即,与柔度转换矩阵相同,同样可用倍角三角函数表示转换公式,表示不变量与正轴柔度 的关系式,表示不变量与正轴强度参数 的关系式,在 单轴应力下发生破坏，将 代入偏轴蔡胡张量理论公式（即破坏准则）,只要用 代替 即可,即：,例题1：试求碳/环氧材料在 偏轴下的拉伸和压缩强度,2,11,_,22,其中,解之得：,偏轴 的拉伸强度为,压缩强度为,纯剪应力作用下，,代入偏轴蔡胡张量理论公式,例题2：试求试求碳/环氧材料在 偏轴下 的剪切强度,解之得：,偏轴 时正剪切强度为,负剪切强度为,还有用应变分量表示的蔡胡强度理论以及偏轴情况的强度理论。因时间关系，不再讲述。,引入,展开后，考虑有,或用包含有倍角三角函数的不变量来表示 和 ，不在这里一一表示出来。,偏轴应变表示蔡胡张量理论,3-3 强度比方程,一、定义：,在外载荷作用下，简单层合板内一点的各应力分量往往都按一定比例增加，当各应力分量增加到某一值时，把它们代入到强度理论公式，刚好满足破坏准则。,我们称满足破坏准则的各应力分量为极限应力分量，记为：,极限应力分量与对应的应力分量之比值称为强度比，记为：,Admissible Stress,展开式：,如： 的情况,二、强度比方程,当 达到 时，满足蔡胡张量理论方程,2极限应力一般不是基本强度，如图可知，只有单轴应力或纯剪应力状态时， 对应的极限应力分量才是基本强度。,1比例加载意味着，不但应力分量大小按同一比例增加，而且方向不变，到达强度曲面时满足破坏准则。,代入上式，得：,1. 蔡胡张量理论强度比方程：,求解 关于的一元二次方程，它有2个根，每个根都对应着不同的极限应力值。,求出极限应力分量,由此可知，每个应力分量距离破坏时的极限应力还有多大的富裕空间，也就是裕度大小（安全裕度）。,解：,整理得：,解之得：,取：,2. 蔡希尔强度比方程：,3. 最大应力强度比方程：,4. 最大应变理论强度比方程：,或,三、考虑湿热应力对强度比的影响,层板的制造必须经过在一定温度条件下的固化过程，而工作温度往往和固化温度不同。层板不同方向的铺层、各层的热膨胀要受到相互约束，使层板在一定温度下工作时，各层都存在一定的热应力或称残余应力。同样道理，由于工作环境的潮湿也将引起湿应力。湿热应力是随环境条件变化的，并不随加载情况变，可通过一定的湿热应力分析方法计算出来。湿热应力的存在将对层板的强度有影响。所以有必要对湿热环境下层板的强度比重新定义,湿热环境中层板的应力将由两部分组成： 力学应力，由荷载引起，随外载荷变化 湿热应力（残余应力），在一定环境下不变，也不随外载荷变化。,以TsaiHill理论为例,考虑湿热应力的强度准则应该是:,和过去强度准则相比，相当应力空间中，坐标平移了 所求得的R值减小。这意味着湿热残余应力使单向板的力学性能和强度性能下降。 对上式整理可得：,将强度比概念代入强度准则式的TsaiHill式，但 是不考虑残余应力和考虑残余应力时