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第2节 函数的单调性与最值,编写意图,函数的单调性与最值是函数的基本性质,也是函数知识的核心,是高考重点考查的内容,难度不大.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出函数单调性的判定与证明、求函数单调区间以及利用函数的单调性确定参数的取值或取值范围,这些主要体现在考点一、考点二、考点三的选题和反思归纳上,难点突破函数最值的求解方法、转化与化归思想、数形结合思想的应用,这些主要体现在考点四的选题和反思归纳上,思想方法栏目突破了抽象函数单调性的判定与证明、函数不等式的求解方法,充分体现了转化与化归思想的灵活应用.,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.,质疑探究2:当一个函数的增区间(或减区间)有多个时,能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来?,增函数,区间D,基础自测,A,A,D,考点突破 剖典例 找规律,考点一,函数单调性的判断,考点二,求函数的单调区间,反思归纳 求函数单调区间的常见方法: (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,再求单调区间. (2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义求解. (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间. (4)导数法:利用导数确定函数的单调区间.,利用函数的单调性求参数,考点三,反思归纳 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:若函数在区间a,b上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.,确定函数的最值(值域),考点四,反思归纳 求函数最值(值域)的常用方法及适用类型 (1)单调性法:易确定单调性的函数,利用单调性法研究函数最值(值域). (2)图象法:能作出图象的函数,用图象法,观察其图象最高点、最低点,求出最值(值域). (3)基本不等式法:分子、分母其中一个为一次,一个为二次函数结构以及两个变量(如x,y)的函数,一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件,用基本不等式法求最值(值域). (4)导数法:对于f(x)可求,若f(x)是三次、分式以及含ex,ln x, sin x,cos x结构的函数且f(x)可求,可用导数法求函数的最值(值域). (5)换元法:对解析式较复杂的函数,可通过换元转化为以上类型中的某种,再求解. 用换元法时,一
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