2018_2019学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入章末复习课件北师大版.pptx

章末复习,第四章 数系的扩充与复数的引入,1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件. 2.理解复数的几何意义. 3.掌握复数的相关运算.,学习目标,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫作复数，其中a，b分别是它的 和 .若b0，则abi为实数，若 ，则abi为虚数，若 ，则abi为纯虚数. (2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR). (3)共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR).,实部,虚部,b0,a0且b0,ac且bd,ac，bd0,(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面. 叫作实轴， 叫作虚轴.实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数. (5)复数的模：设复数zabi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数的模或绝对值，记作|z|，即|z|abi|_ (a，bR).,x轴,y轴,实数,纯虚数,2.复数的几何意义 (1)复数zabi 复平面内的点Z(a，b)(a，bR). (2)复数zabi(a，bR) 平面向量,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 加法：z1z2(abi)(cdi) ； 减法：z1z2(abi)(cdi) ； 乘法：z1z2(abi)(cdi) ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,z2z1,z1(z2z3),1.复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( ) 2.原点是实轴与虚轴的交点.( ) 3.方程x2x10没有解.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 复数的概念,解答,解 由a2a60，解得a2或a3. 由a22a150，解得a5或a3. 由a240，解得a2. 由a22a150且a240，得a5或a3， 当a5或a3时，z为实数.,解答,解 由a22a150且a240， 得a5且a3且a2， 当a5且a3且a2时，z是虚数.,(2)z是虚数；,解 由a2a60且a22a150且a240，得a3， 当a3时，z0.,(3)z是0.,解答,解 由a2a60且a22a150， 且a240，得a无解， 不存在实数a，使z为纯虚数.,引申探究 本例中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由.,反思与感悟 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,跟踪训练1 复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时：(1)zR；,解答,解 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，,解得x4，所以当x4时，zR.,(2)z为虚数.,解答,解 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，,类型二 复数的四则运算,解答,i(i)1 00900.,解答,反思与感悟 (1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(abi) (cdi)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化. (2)虚数单位i的周期性 i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)； inin1in2in30(nN).,A.13i B.13i C.3i D.3i,z13i.,答案,解析,解答,解 设zabi(a，bR)， 由z3ia(b3)i为实数，可得b3.,a1，即z13i.,解答,类型三 数形结合思想的应用,解答,解 由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i1(2sin2)i12isin2.,解答,解 由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).,反思与感悟 根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.,A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,故在第一象限.,答案,解析,达标检测,答案,1,2,3,4,解析,A.1 B.1 C.i D.i,1,2,3,4,答案,A.2 B.1 C.1 D.2,解析,所以2a0，即a2.,答案,1,2,3,4,答案,A.1i B.1i C.1i D.1i,解析,即2(a2b2)i2a2bi， 根据复数相等的充要条件得22a，a2b22b， 解得a1，b1，故z1i.,1,2,3,4,答案,34i,解析,z34i.,1.复数的四则运算按照运