2018_2019学年高中数学第一章不等关系与基本不等式章末复习课件北师大版.pptx

第一章 不等关系与基本不等式,章末复习,学习目标 1.梳理本章的重要知识要点，构建知识网络. 2.进一步强化对平均值不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件. 3.巩固对绝对值不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值不等式的应用. 4.熟练掌握不等式的证明方法.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.实数的运算性质与大小顺序的关系：abab0，abab0，abab0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可. 2.不等式的4个基本性质及5个推论. 3.绝对值不等式 (1)绝对值不等式的解法 解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式.去绝对值符号常见的方法有： 根据绝对值的定义； 分区间讨论(零点分段法)； 图像法.,(2)绝对值三角不等式 |a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|ab|的几何意义表示数轴上两点间的距离； |ab|a|b|(a，bR，ab0时等号成立)； |ac|ab|bc|(a，b，cR，(ab)(bc)0时等号成立)； |a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0)； |a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0).,4.平均值不等式 (1)定理1：若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取“”).,5.不等式的证明方法 (1)比较法.(2)分析法.(3)综合法.(4)反证法.(5)几何法.(6)放缩法.,题型探究,类型一 绝对值不等式的解法,例1 解下列关于x的不等式. (1)|x1|x3|；,解答,解 方法一 |x1|x3|， 两边平方得(x1)2(x3)2，8x8，x1. 原不等式的解集为x|x1. 方法二 分段讨论： 当x1时，有x1x3，此时x； 当1x3时，有x1x3， 即x1， 此时1x3； 当x3时，有x1x3，x3. 原不等式解集为x|x1.,(2)|x2|2x5|2x.,解答,原不等式变形为2x2x52x，解得x7，,当x2时，原不等式变形为x22x52x，,反思与感悟 含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.这种方法通常称为零点分段法.,跟踪训练1 已知函数f(x)|xa|，其中a1. (1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；,解答,当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1； 当2x4时，f(x)4|x4|无解； 当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5. 所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5.,(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值.,解答,解 记h(x)f(2xa)2f(x)，,又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，,类型二 不等式的证明,证明 abcd， ab0，bc0，cd0，,证明,反思与感悟 不等式证明的基本方法是比较法，分析法，综合法，在证明时注意对所证不等式恰当分组，选择适当的方法进行证明.,跟踪训练2 已知a，b，cR，且abbcca1，求证：,证明,因此只需证(abc)23， 即证a2b2c22(abbcca)3， 根据条件，只需证a2b2c21abbcca，,证明,abbcca1，,原不等式成立.,类型三 利用平均值不等式求最值,例3 已知x，y，zR，x2y3z0，则 的最小值为_.,答案,解析,3,当且仅当x3z时取“”.,反思与感悟 利用基本不等式求最值问题一般有两种类型 (1)当和为定值时，积有最大值. (2)当积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”.,答案,解析,4,类型四 恒成立问题,例4 设函数f(x)|x1|x4|a. (1)当a1时，求函数f(x)的最小值；,解答,解 当a1时， f(x)|x1|x4|1|x14x|14， f(x)min4.,综上，实数a的取值范围为(，0)2.,解答,反思与感悟 不等式恒成立问题，通常是分离参数，将其转化为求最大、最小值问题.当然，根据题目特点，还可能用变更主次元、数形结合等方法.,跟踪训练4 已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2 x1. (1)求a的值；,解答,解 由|ax1|3，得4ax2， f(x)3的解集为x|2x1， 当a0时，不合题意.,a2.,|h(x)|1， k1，即k的取值范围是1，).,解答,达标检测,1,2,4,3,5,解析 正确，c1，lg c0； 不正确，当0c1时，lg c0； 正确，2c0；,1.给出下列四个命题： 若ab，c1，则alg cblg c；若ab，c0，则alg cblg c； 若ab，则a2cb2c；若ab0，c0， 其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,A. B. C. D.,2.设a，b为正实数，以下不等式恒成立的是,解析 不恒成立，因为ab时取“”； 恒成立，因为a，b均为正数； 不恒成立，当a2，b1时，a2b25，4ab3b25，a2b24ab3b2.,1,2,4,3,5,答案,解析,1,2,4,3,5,A.abc B.cba C.cab D.bac,答案,解析,1,2,4,3,5,98，ba.,3553，bc.,3225，ac. bac，故选C.,1,2,4,3,5,原不等式的解集为(2,0).,解答,1,2,4,3,5,5.若不等式|xa|x2|1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.,解答,解 设y|xa|x2|，则ymin|a2|. 因为不等式|xa|x2|1对任意xR恒成立. 所以|a2|1，解得a3或a1.,1.本章的重点是平均值不等式、绝对值不等式和不等式的证明方法.要特别注意含绝对值不等式的解法. 2.重点题型有利用不等式的基本性质、平均值不等式、绝对值不等式证明不等式或求函数最值问题；解绝对值不等式. 3.重点考查利用不等式的性质、平均值不等式求函数的最值，含参数的绝对值不等式有解、解集是空集或恒