河北省2019版中考数学一轮复习第五章四边形第二节矩形菱形正方形课件.pptx

第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形,考点一 矩形的证明与计算 例1 (2018株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度 为 ,【分析】 要求PQ的长，先由P，Q分别是AO，AD的中点，得 到PQ是AOD的中位线，从而只需求得OD的长，再由矩形对 角线相等且互相平分可得到OD，即可得出结果 【自主解答】 四边形ABCD是矩形， BDAC10，OD BD， OD5，P、Q分别为AO、AD的中点， PQ OD .,1(2017绵阳)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O， 过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若AC2 ， AEO120，则FC的长度为( ) A1 B2 C. D.,A,2如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)已知OAOB，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AD4，AOD60，求AB的长,(1)证明：在ABCD中，OAOC AC，OBOD BD. 又OAOB，ACBD，四边形ABCD是矩形； (2)解：四边形ABCD是矩形， BAD90，OAOD. 又AOD60，AOD是等边三角形， ODAD4，BD2OD8， 在RtABD中，AB 4.,考点二 菱形的证明与计算 例2 (2017河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O. 求证：ACBD. 以下是排乱的证明过程：又BODO， AOBD，即ACBD. 四边形ABCD是菱形， ABAD.,证明步骤正确的顺序是( ) A B C D,【分析】 要证明菱形的两条对角线垂直，可根据菱形得到 邻边相等，再由对角线互相平分借助等腰三角形三线合一即 可得证 【自主解答】四边形ABCD是菱形，ABAD(菱形性质)， 又BODO(菱形性质)，AOBD(等腰三角形三线合一)， 即ACBD.故选B.,1(2017长沙)菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为 6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为( ) A5 cm B10 cm C14 cm D20 cm,D,2(2014河北)如图，ABC中，ABAC，BAC40， 将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD， CE交于点F. (1)求证：ABDACE； (2)求ACE的度数； (3)求证：四边形ABFE是菱形,(1)证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100 得到ADE， BACDAE40，BADCAE100. 又ABAC，ABACADAE. 在ABD与ACE中， ABDACE.,(2)解：CAE100，ACAE， ACE (180CAE) (180100)40. (3)证明：BADCAE100， ABACADAE， ABDADBACEAEC40. BAEBADDAE140， BFE360BAEABDAEC140.,BAEBFE. 四边形ABFE是平行四边形 ABAE.平行四边形ABFE是菱形,考点三 正方形的证明与计算 例3 如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC，BE相交 于点F，则BFC为( ) A. 30 B. 60 C. 45 D. 50,【分析】 由正方形的性质和等边三角形的性质得出 BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和三角形 内角和定理得出ABEAEB15，再运用三角形的 外角性质即可得出结果 【自主解答】 四边形ABCD是正方形， BAD90，ABAD，BAF45， ADE是等边三角形，DAE60，ADAE， BAE9060150，,ABADAE， ABEAEB (180150)15， BFCBAFABE451560.,1将正方形纸片按如图所示的方法折叠，AM为折痕，点B落 在对角线AC上的点E处，则CME .,45,2(2017邵阳)如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC， BD相交于点O，OBCOCB. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形,(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， OAO