用Lingo求解整数(0-1)规划模型.ppt

实验二 用Lingo求解规划模型,变量定界函数:,bin(x): 限制 x 为 0 或 1.,gin(x): 限制 x 为整数.,例 1 用Lingo软件求解0-1规划问题,max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4; -4*x1+x2+x3+x4=0; -2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1; x1+x2-x3+x4=1; bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);,Lingo 程序:,一、用Lingo 求解规划问题,例 2 用Lingo软件求解整数规划问题,min=2*x1+5*x2+3*x3; -4*x1-x2+x3=0; -2*x1+4*x2-2*x3=2; x1-x2+x3=2; gin(x1);gin(x2);gin(x3);,Lingo 程序:,例 3 用Lingo软件求解非线性规划问题,min=(x1-1)2+(x2-2)2; x2-x1=1; x1+x2=2;,Lingo 程序:,注意:,Lingo 默认变量的取值从0到正无穷大,变量定界函数可以改变默认状态.,free(x): 取消对变量x的限制(即x可取任意实数值),例 4 求函数 的最小值.,解: 编写Lingo 程序如下:,min=(x+2)2+(y-2)2; free(x);,例 4 求函数 的最小值.,求得结果: x=-2, y=2,二、Lingo 循环编程语句,(1) 集合的定义,包括如下参数:,1) 集合的名称.,命名规则: 以字母开头, 后面是字母或下划线.,字母不区分大小写.,2) 集合包含的元素(可选).,3) 集合中元素的所有属性(可选).,例4,Math,English,total,sets: endsets,students,John, Jill, Rose, Mike,sets: students/John, Jill, Rose, Mike/:Math,English,total; endsets,(2) 数据赋值,例4,data: enddata,data: Math=80,85,90,70; English=75,80,72,60; enddata,格式:,(1) 集合的定义,例4,sets: students/John, Jill, Rose, Mike/:Math,English,total; endsets,(3) 集合的循环函数,集合的循环函数可以使所有的元素重复完成一些操作.,maxM=max(students(i):Math);,maxE=max(students(i):English);,averageM=sum(students(i):Math)/4;,for(students(i):total(i)=Math(i)+English(i);,例4,!数学的最高分;,!英语的最高分;,!数学的平均分;,!每个学生数学与英语分数之和.,(4) 衍生集合的定义.,包括如下参数:,1) 衍生集合的名称.,3) 衍生集合包含的元素(可选).,4) 集合中元素的所有属性(可选).,例5,link,2) 衍生集合的父集合名称.,sets: ren/A,B,C,D/: rent; job/15/: jobt; link(ren,job): time; endsets,ren,job,time,注: 若没有指明元素列表, LINGO将用父集合元素的所有组合作为衍生集合的元素.,(5) Lingo 内部的数学函数及其返回值,abs(x): 返回x的绝对值,sin(x): 返回x的正弦值,cos(x): 返回x的余弦值,tan(x): 返回x的正切值,log(x): 返回x的自然对数值,exp(x): 返回ex的值,sqr(x): 返回x的平方值. 该函数可以用表达式x2代替,sqrt(x): 返回x的正的平方根. 可以用表达式x(1/2)代替,三、Lingo 循环编程举例,例5,现有五名工人甲, 乙, 丙, 丁, 戊, 完成五项工作A, B, C, D, E, 所需时间列表如下,三、Lingo 循环编程举例,例5,sets: ren/A,B,C,D,E/:rent; job/15/:jobt; link(ren,job):time; endsets,data: time=1,0.5,2,1.75,4 2,1,3,1.5,3.5 1.75,1.5,2.5,1,3 2.5,2,1.5,0.5,4 1,1.5,2,2,3; enddata,S=sum(link(i,j):time(i,j);,for(ren(i):rent=min(job(j):time(i,j);,for(job(j):jobt=min(ren(i):time(i,j);,!定义集合;,!数据赋值;,!所有工作时间求和;,!求每个人的最短工作时间;,!求每份工作最短的用时;,三、Lingo 循环编程举例,三、Lingo 循环编程举例,sets: bliang/1,2/:x,a; yshu/1,2,3/:b; xshu(yshu,bliang):c; endsets,data: a=72,64; b=50,480,100; c=1,1 12,8 3,0; enddata,max=sum(bliang(i):a(i)*x(i);,for(yshu(j):sum(bliang(i):x(i)*c(j,i)=b(j);,!定义集合;,!数据赋值;,!目标函数;,!约束条件;,例5,用Lingo循环编程语句求解线性规划模型,例6：人员选拔问题,3,5,7,1.92,队员号码,身高 / m,1,位置,1.88,1.85,1.80,中锋,前锋,前锋,后卫,4,6,8,1.90,队员号码,身高 / m,2,位置,1.86,1.83,1.78,中锋,前锋,后卫,后卫,同时, 要求出场阵容必须满足以下条件:,中锋只能有一个上场; (2) 至少有一名后卫; (3) 如果1号队员和4号队员都上场, 则6号队员不能上场; (4) 2号队员和6号队员必须至少保留一个不出场.,如何确定符合要求的出场阵容?,上机作业题,1、建立数学模型，,2、用lingo循环语句编写程序.,要求：,上机作业题,某城市的巡逻大队要求每天的各个时间段都有一定数量的警员值班, 以便随时处理突发事件, 每人连续工作6h, 中间不休息. 如表所示是一天8个班次所需值班警员的人数情况统计:,现在在不考虑时间段中警员上班和下班的情况下, 巡逻大队至少需要多少警员才能满足值班需要?,人员安排问题,设第 i 个班次开始上班的警员数为 xi .,目标函数:,约束条