高中数学第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课件.pptx

4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性,内容要求 1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点),知识点1 任意角的正弦、余弦函数 (1)单位圆 在直角坐标系中，以 为圆心，以 为半径的圆，称为单位圆,原点,单位长度,(2)正弦函数、余弦函数的定义 如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的 叫作角的正弦函数，记作 ；点P的 叫作角的余弦函数，记作 .,纵坐标v,vsin ,横坐标u,ucos,(3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域 正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的定义域为 ，值域为 ,全体实数,1,1,答案 B,知识点2 正弦函数、余弦函数值的符号,【预习评价】 记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要，试完成下表：,0,0,1,0,1,知识点3 周期函数 (1)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值， 都成立那么就把函数f(x)称为周期函数，T叫作这个函数的 (2)ysin x的周期为 ，最小正周期为 . ycos x的周期为 ，最小正周期为 .,f(xT)f(x),周期,2k，kZ,2,2k，kZ,2,【预习评价】 如果存在非零常数T，对于函数f(x)，若存在x值有f(xT)f(x)，则函数f(x)是周期函数吗？ 提示 不一定，如函数f(x)x2，存在非零常数T4，存在x2，使得f(24)f(2)，但是函数f(x)x2不是周期函数.,答案 8,规律方法 利用正弦函数、余弦函数的定义，求一个角的正弦函数、余弦函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论,【训练1】 若点P(2m，3m)(m0)在角的终边上，则sin _.,题型二 有关三角函数值的符号问题 【例2】 (1)是第二象限角，判断sin cos 的正负； (2)若sin cos 0，判断是第几象限角,规律方法 正余弦函数符号的确定 (1)终边在坐标轴上的角： 终边在坐标轴上的角可以利用单位圆，如终边在x轴非正半轴上的角与单位圆的交点为(1,0)，故sin 0，cos 1. (2)终边在各个象限内的角： 利用定义记符号：正弦取决于终边上点的纵坐标，所以一、二象限为正；余弦取决于终边上点的横坐标，所以一、四象限为正,解 f(x)是奇函数， f(x)f(x)， 又f(x)f(x)， 函数f(x)的周期为，,答案 2,答案 A,答案 A,答案 1,课堂小结 1利用定义求的正弦函数值与余弦函数值时，注意结合图形求出的终边与单位圆的交点坐标，即得值 2正弦、余弦函数值在各个象限的符号可简记为：一均正、二正弦、三均负、四余弦 3正