勾股定理的逆定理ppt.ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,学习目标： 1理解勾股定理的逆定理， 2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它 的逆命题不一定为真命题,17.2 勾股定理的逆定理（1）,勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的 两直角边长为a，b，斜边长为c ,结论：a2+b2=c2,回忆勾股定理的内容,形,数,复习旧知,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,问题引入,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,勾股定理,互逆命题,自学探究,互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题并判断这些命题的 逆命题成立吗?,逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立,巩固新知,程序设计：自学+展示（3分钟） 方法导航：根据互逆命题的定义 展示方式：学生主动站起来回答问题.,感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 两直线平行,同位角相等;与同位角相等,两直线平行.,今天又要学习勾股定理及其逆定理,我们已经学习过哪些互逆的定理？,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,勾股定理的逆定理的证明,合作探究, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形对应角相等）, C= 900,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,证明:画一个ABC,使 C=900, BC=a, CA=b,在Rt ABC中,由勾股定理得,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,合作探究,作用： 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：(1)a2b2=1528222564289 c2=172289 15282172 a2b2=c2 这个三角形是直角三角形,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,知识运用,满足 的三个 ，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41,手 拉 手,五一二,记一生,莲 藕 池。,八月十五在一起,酒 适时 适宜,企鹅是二百五,判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1） a= ，b=4，c=5 （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,(2)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又152m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4 a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形,拓展提升,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题,知识盘点,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2,判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形,知识盘点,当堂检测,1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题 （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题,程序设计：自学+展示（3分钟） 展示方式：学生主动站起来回答问题.,2. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b