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文档简介

二维空间上的分形图形生成法,分形最本质的特征是自相似性，对于整体与部分 严格自相似的分形点集，其生成格式如下：,(严格)自相似分形(或有规分形)的迭代生成： 初始元：单位长度线段或其它几何图形； 主型(motif)：又称作生成元，提供生成格式；,自相似性的一点注记,部分与整体具有严格的自相似的分形又称作有规分形。如Koch曲线,它是按一定的数学法则(迭代)生成的，因此它的任一片段与整体严格自相似。,但自然界的分形，其自相似性并不是严格的，如海岸线，天空的云团，树的枝干等只是一种统计意义下的自相似。对于Koch曲线也可以“随机生成”可用掷硬币的方式来决定新的部分位于被去掉部分的哪一侧。这类分形又称作无规分形。,分形相似维数(Similar Dimension) 计 算,分形几何学起初确实没有太多公式，但它揭示了众多现象的自相似性，Mandelbrot紧紧抓住了双对数关系(幂律关系)，在非线性中找到了一个重要不变量分数维数。有了这些，对于一门学科的初创者来说，也就足够了。,康托尔尘埃(Cantor dust),生成方法：初始元为正方形，将初始元分成16个小正方形(如右图)，保留4个小正方形，形成生成元，无穷次操作形成一点集,显然它是一个严格的自相似形,分形维数 :生成元由4个与初始元相似比为4的部分组 Ds=ln4/ln4=1,谢尔宾斯基海绵(sierpinskis sponge),如图所示，取一立方体,第一步将立方体等分成27个小立方体，舍去体心的一个小立方体和六个面上面心的小立方体, 即舍去7个小立方体，保留27720个小立方体.,(2),2.第二步再对每个小立方体进行同样的操作：此时保留下来的小立方体数目为2020400个；,3.如此反复操作直至无穷，极限情况下，小立方体的体积为零，而其表面面积之和趋于无穷大。所以实际得一个面集，是一个具有自相似性结构的规则分形系统.,维数计算,从一个小立方体出发，将小立方体的每边放大3倍，则此时体积放大27倍，共舍去体心和六个面面心上的7个小立方体，实际得的是N=20 个小立方体； 边长放大倍数为k3.,几种严格自相似分形的生成格式,(1)Koch曲线 基线为单位长度线段； 主型中折线段数为4，即 N=4 ； 折线段长度为1/3；,Levy曲线分形,Levy曲线主型：,皇冠分形曲线,桧树分形小枝：,桧(gui)树(刺柏)分形小枝： 主型由五条折线段组成，设其长度为r,其它分形图,花篮族,羊凿树叶状分形,分数维(Fractal Dimension)的意义,我们把维数看成是“复杂性指标”，看作是图形填充空间的程度。则在曲线的构成中，以Koch曲线为例，当转角由零度到九十度 从小到大变化时，其分形维数也由1(直线段维数)从
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