静电场中的导体和电介质.ppt

2019/7/27,1,第六章作业 选择填空题13 计算题：9, 11, 12, 13, 26, 33,附6-1:一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距球心为2R。(1)求球壳内任一点P处的电势;(2)求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小,2019/7/27,2,附6-2:两个半径为a和b的金属球,两球相距很远,用一很长的细导线相连,给此系统带上电荷Q,忽略导线上的电荷,则两金属球上的电荷量分别为多少？,2019/7/27,3,附6-3:电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处,导体球壳的内、外半径分别为R1和R2,求电场和电势的分布。,对于,2019/7/27,4,对于,对于,2019/7/27,5,第六章 静电场中的导体和电介质,6-1 静电场中的导体,6-2 静电场中的电介质,6-3 电位移 有介质时的高斯定理,6-4 电容 电容器,6-5 静电场的能量和能量密度,本章内容：,2019/7/27,6,一 静电平衡条件,1 静电感应,6-1 静电场中的导体,感应电场,2019/7/27,7,受到电场力的原因电荷定向移动,2019/7/27,8,2)导体静电平衡条件,导体内任一点的电场强度都等于零,2 导体的静电平衡条件,导体内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动,1)导体的静电平衡状态,导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直,2019/7/27,9,*推论,2)导体表面附近任一点场强方向均垂直于该处表面,1)导体为等势体，导体表面为等势面,4 导体上电荷分布,1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没 有净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上,实心导体,空腔导体,2019/7/27,10,空腔内有电荷时,结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q， 外表面有感应电荷+q,因为导体内电场强度为零，根据高斯定理有 高斯面内电荷为零,2019/7/27,11,因静电平衡时整个导体为等势体,2)孤立的带电导体，外表面各处的电荷密度与 该处曲率半径成反比,2019/7/27,12,3)导体表面附近的场强向与表面垂直,且大小与 该处电荷的面密度成正比.,方,2019/7/27,13,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象,尖端放电现象,电风 实验,2019/7/27,14,避雷针的工作原理,2019/7/27,15,二 静电屏蔽,(1)对于空腔导体,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布,(2)一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体 不会产生影响.,2019/7/27,16,三 计算举例,原 则,1.静电平衡的条件,2.基本方程,3.电荷守恒定律,有导体存在时静电场的计算,2019/7/27,17,例6-1:有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？,2019/7/27,18,R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C,2019/7/27,19,设金属板面电荷密度分别为 、 ,例6-2:在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限 大金属平板。求金属板两面电荷面密度,(1)(2)联立得,解,2019/7/27,20,例6-3:金属板面积为S，带电量为q,近旁平行放置第二块不带电大金属板。1)求电荷分布和电场分布； 2)把第二块金属板接地,情况如何？,解,2019/7/27,21,方向朝左,方向朝右,方向朝右,2019/7/27,22,2.右板接地,P点的合场强为零,2019/7/27,23,例6-4：点电荷q = 4.0 10- 10 C处在不带电导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1=2.0 10-2m , R2=3.0 10-2m。 求1)导体球壳的电势2)离球心 r=1.0 10-2m 处的电势 3)把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？,解,2019/7/27,24,1 导体球壳的电势,3 导体球壳的电势不变？,解,2 离球心 r=1.0 10-2m 处的电势,2019/7/27,25,6-2 静电场中的电介质,一 电介质及其极化,1.电介质的分类,有极分子,无极分子,电偶极矩,如氢、甲烷、石蜡等,如水、有机玻璃等,2019/7/27,26,2 电介质的极化过程,2019/7/27,27,电介质的极化共同效果:,（2）有电场时,有极分子介质-取向极化,边缘出现极化电荷分布,无极分子介质-位移极化,（1）无电场时,有极分子,无极分子,因分子热运动,各分子电偶极矩的取向杂乱无章,整个电介质宏观上对外呈电中性,2019/7/27,28,二、 电介质对电场的影响,实验发现,2019/7/27,29,三 极化电荷与自由电荷的关系,2019/7/27,30,- - - - - - - - - - -,+ + + + + + + + + + +,四 电极化强度,极化电荷面密度,分子电偶极矩,- - - - -,+ + + + +,电介质极化率,2019/7/27,31,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,6-3 有电介质时的高斯定理,*概念引入,2019/7/27,32,说明,(1)是描述电场辅助性矢量,(2)对应电场线起始于正自由电荷， 终止于负自由电荷,(3) 电位移通量,1 电位移矢量,内容:,2 电介质中的高斯定理,2019/7/27,33,E 线,D 线,电力线与电位移线的比较,2019/7/27,34,例6-5 把一块相对电容率r =3的电介质，放在相距d=1mm的两平行带电平板之间。放入之前，两板的电势差是1000 V。试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P，极板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移D。,解,2019/7/27,35,例6-6 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-求(1)电介质中的电场强度、电位移和电极化强度(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.,解,2019/7/27,36,2019/7/27,37,例6-7如图金属球半径为R1、带电量+Q；均匀、各向同性介 质层外半径R2、相对介电常数 r；求D E V分布。,解,求 V,2019/7/27,38,例6-8两金属板间为真空,电荷面密度为0,电压U0 =300V.保持电量不变,一半空间充以的电介质r = 5,板间电压变为多少？,2019/7/27,39,2.电容的标准单位:法拉(F),1.定义：,一 孤立导体的电容,6-4 电容 电容器,如地球,如孤立导体球的电容,q,2019/7/27,40,二 电容器,1 定义:,由两个带有等量异号电荷导体组成系统,其大小只与导体的形状、大小及周围的环境所决定，而与其带电量的多少无关。,3.特点,4.性质,该物理量体现出导体容纳电荷能力大小的量度,按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等,2 电容器分类,特点：非孤立导体，由两极板组成,2019/7/27,41,3 电容器的电容,其大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关,4 电容器电容的计算步骤,(1)设两极板分别带电Q,(3)求两极板间的电势差U,(4)由C=Q/U求C,(2)求两极板间的电场强度,2019/7/27,42,例1 平行平板电容器,解,5 典型例题,2019/7/27,43,例2 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,解,2019/7/27,44,例3 球形电容器的电容,设内外球带分别带电Q,解,孤立导体球电容,2019/7/27,45,设两金属线的电荷线密度为,例6-9 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d， 且dR, 求单位长度的电容.,2019/7/27,46,例6-10:平板电容器极板间距d ,带电量Q,中间充一层厚度为d1、介电常数为 的均匀介质.求:电场分布、极间电势差和电容。,例题9-5,根据,2019/7/27,47,三 电容器的串联和并联,电容器的串联,电容器的并联,2019/7/27,48,一 电容器的电能,+ + + + + + + + +,- - - - - - - - -,6-5 静电场的能量 能量密度,2019/7/27,49,二 静电场的能量 能量密度,电场空间所存储的能量,电场能量密度,2019/7/27,50,例6-11:球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 所带电荷为Q。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,解,2019/7/27,51,例6-12 圆柱形空气电容器中,空气的击穿场强是Eb=3106 Vm-1,设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m。在空气不被击穿的情况下,长圆柱导体的半径R1取多大值可使电容器存储能量最多？,解,2019/7/27,52,单位长度的电场能量,2019/7/27,53,例6-13:面积为S 带电量为Q 的平行平板(空气中)。忽略边缘效应,问：将两板从相距d1拉到d2外力需要作多少功？,解,2019/7/27,54,例6-14:空气平板电容器,极板面积为S,间距为d，今以厚度为d的铜板平行地插入电容器内。1)计算电容;2)充电到电势差为V 后, 断开电源,抽出铜板需作功多少？,铜板插入前的电容,设极板带电为,则铜板内外场强分别为0及,两极板间电势差为,解,亦可看成两个平板电容器串联，不妨一试。,2019/7/27,55,2.电容器充电到电势差为V 时，极板带电量为,2019/7/27,56,练习题,1 一电容为C的平行板电容器，被充电至电压U，在保持电源仍连接的情况下，将两极间拉开至原来的n倍。求拉力所做的功,2 半径为r1 r2(r1r2)的两个同心导体球壳互相绝缘。现把+q 的电量给予内球，求(1)外球的电量及电势；(2)把外球接地后再重新绝缘，外球的电量及电势；(3)然后把内球接地，则外球的电量及电势(程9-6),3 有直径为16cm及10cm的非常薄的两个铜制球壳，同心放置时，内球的电势为2700V，外球带有的电量为810-19C。现将内球和外球接触，两球的电势各变化多少？(程9-8),2019/7/27,57,1 一半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心处电场强度的大小。,静电测验题,取半径为r环带作为电荷元,2019/7/27,58,2 两个半径分别为r1和r2的同心金属薄球壳组成球形电容器,内充以击穿场强为Eb的气体,(已知r2r1) 求(1)两球间能达到的最大电势差；(2)电容器能储存的最大静电能。,设如图球形电容器内外极板分别带电+q和-q，则极板间场强为：,根据题意,此电容器安全使用时,应满足：,2019/7/27,59,因球形电容器电容为：,电容器能储存的最大静电能为：,2019/7/27,60,1 一半径为R的半球面,均匀地带