平面的斜线和平面所成的角课件.ppt

平面的斜线和平面所成的角,1、理解直线和平面所成的角的定义； 2、掌握较简单的线面角的画法； 3、了解并会应用最小角定理; 4、掌握求线面角的方法。,学习目标:,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 简称线面角,1、一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；,2、一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。,规定：,一、平面的斜线和平面所成的角：,1、直线与平面所成的角的取值范围是：,2、斜线与平面所成的角的取值范围是：,3、两异面直线所成的角的取值范围是：,思 考 题：,HC与平面ABCD 所成的角是？,BG和EA与平面ABCD所成的角 分别是？,GBC与EAB,HCD,EC和EG与平面ABCD所成的角分别是？,ACE,练习:正方体ABCDEFGH中,例3:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,B1,（定义法）,(1),(2),(3),作图,证明,计算,步骤：“一作二证三求”,关键：确定斜线在平 面内的射影,求直线与平面所成的角时,应注意的问题:,1.先判断直线与平面的位置关系,2.当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：,（1）作图。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线。,（2）证明。证明某平面角就是斜线和平面所成的角。,（3）计算。通常在垂线段，斜线段和射影所组成的 直角三角形中计算。,l是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面 所成的角.,与AOD的大小关系如何？,思 考 题：,与AOD的大小关系如何？,在RtAOB中，,在Rt AOC中，,ABAC，sinsinAOD,AOD,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,二、最小角定理：,证明:,设|AO|=1则,引例:如图，OA是平面的斜线，AB平面 于B，OC是 内不与OB重合的任意直线，AOB= ，BOC= ，AOC= ， 求证：cos =cos cos,A,B,O,C,变式：,2.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，则斜线和平面所成的角 _。,3.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗?,如果两条直线与一个平面所成的角相等， 它们平行吗？,不一定,如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。,例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角的余弦值。,O,MOM就是MN与所成的角,解：,当M，N在平面同则时有,OM=2,O,MOM就是MN与所成的角,例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角的余弦值。,MOM就是MN与所成的角,解：,当M，N在平面异则时有,例2:线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面 所成角的余弦值。,设直线AO与平面所成角为，平面的一个法向量为m，则,直线与平面所成角公式,1、四棱锥PABCD的底面是矩形，PD平面ABCD，E为PC的中点，PD=DA=2，DC=4， （1）求PB与平面ABCD所成的角； （2）求PB与平面BDE所成的角。,2、三棱锥PABC中，PC平面ABC，ACB=90，PC=BC=2，AC=1， （1）求PC与平面PAB所成的角。 （2）E、F分别是线段AB、BC的中点， 求AB与平面PEF所成的角；,练 习,课堂小结：,1、直线在平面上的射影； 2、射影定理； 3、直线与平面所成的角： 求角的过程；角的范围；最小角原理. 4、求直线与平面所成的角的关键：,求直线（或斜线）与平面所成的角关键是确定斜线在平面的射影. 其步骤是：一找，二证，三求。,再见,2、从平面外同一点分别作该平面的垂线段和斜线段：,1、点在平面上的射影是一个点，斜线在平面上的射影是一条直线；直线在平面上的射影是一个