安徽省阜阳市第三中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理.docx

2018-2019学年度第二学期期末测试高一数学（理科）注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，40 B200，10 C400，80 D200，202已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）3若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A BC D4若，则下列不等式不成立的是（ ）A B C D5若圆锥的母线长是8，底面周长为6，则其体积是( )A B C D6已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ）A B C D7设是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线和的两个平行平面；经过直线有且只有一个平面垂直于直线；经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A B C D8已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A B C D9记为等差数列的前n项和已知，则A B CD10下列结论中错误的是（ ）A若，则 B函数的最小值为C函数的最小值为 D若，则函数11. 已知a 0，x, y满足约束条件 , 若z =2x + y的最小值为1，则a =A B C1 D212. 平面过正方体的顶点,/平面,平面,平面,则、所成角的正弦值为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将准确的答案写在答题卡相应的横线上.）13在边长为2的正ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_14记为等比数列的前n项和若，则=_15. 的内角的对边分别为.若，则的面积_.16. 已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）17已知圆C的圆心为，直线与圆C相切求圆C的标准方程；若直线过点，且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程18在ABC中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值.19 已知数列和满足， ，.（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式.20如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点（）求证：；（II）求证：平面； （III）求三棱锥 的体积21近年来，阜阳经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的京九铁路网，阜阳的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查阜阳市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中. （I）求的值； （）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60）的概率.22. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围2018-2019学年度第二学期期末测试答案高一数学（理科）1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】 14.【答案】 15. 【答案】 16.【答案】17. 【解析】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为18. （1）解：在ABC中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（）解：由（1）可得，从而，故.19. 解：（1）由题设得，即又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列由题设得，即又因为a1b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）知，所以，20. 证明：（）在ABC中，ABC为直角三角形，1分 又平面ABC，平面， （II）设与交于点E，则E为的中点连结DE， 则在中，又，平面 （III）在ABC中，过C作，F为垂足，平面平面ABC，平面，而， ，10分而，11分 21解：（）依题意得（a+b+0.008+0.027+0.035）101，所以a+b0.03，又a4b，所以a0.024，b0.006. （）平均数为,中位数为众数为.（）依题意，知分数在50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，