函数的单调性与最大(小)值.ppt

1理解函数的单调性及其几何意义 2会运用函数图象理解和研究函数的性质 3会求一些简单函数的值域 4理解函数的最大值、最小值及其几何意义,考纲要求,一、函数单调性的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),逐渐上升,逐渐下降,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,二、证明函数单调性的一般方法,课前自修,1定义法 用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2_，且x1x2；(2)作差_；(3)将差式变形(要注意变形的程度，一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负能清楚地判断出)；(4)判断_(要注意说理的充分性)；(5)根据f(x1)f(x2)的符号确定其增减性，即下结论 概括为：取值作差变形定号下结论,是给定区间内的任意两个值,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2)的正负,如图所示，函数f(x)的图象，则函数f(x)的单调增区间是(，0(0，)吗？ 【提示】 不是，其单调增区间为(，0，(0，),课前自修,2导数法 设f(x)在某个区间(a，b)内有导数，若f(x)在区间(a，b)内，总有f(x)0f(x)0，则f(x)在区间(a，b)上为增函数(减函数)；反之，若f(x)在区间(a，b)内为增函数(减函数)，则f(x)0f(x)0请注意两者的区别所在,三、求函数单调区间的方法,课前自修,定义法、导数法、图象法,栏目链接,四、复合函数及其单调性,课前自修,1复合函数 设yf(u)，uB，ug(x)，xA，通过变量u，得到y关于x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的_，记作_其中yf(u)叫做外函数，ug(x)叫做内函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域的子集,复合函数,yf(g(x),课前自修,以上规律还可总结为：“同增异减”,栏目链接,考点探究,点评：(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法： 利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 定义法：先求定义域，再利用单调性定义 导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 图象法：如果函数是以图象形式给出的，或者函数的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间 (2)求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤： 确定函数定义域； 将复合函数分解成两个基本初等函数；,考点探究,分别确定两基本初等函数的单调性； 按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间 (3)函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的形式表示；一个函数如果有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“”连接，也不能用“或”连接,考点探究,(，1),考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,D,变式1：判断函数y= 在（-2，+）的单调性。 变式2：指出函数y= 的其他单调区间。,作出函数y=x2-2|x|-3的图像，并写出函数的单调区间,函数单调性的应用,比较大小,练习,分段函数的单调性,错因分析：(1)仅考虑函数f(x)的单调性，忽略定义区间的限制(1x20) (2)作为分段函数，忽视x取值范围影响对应关系，缺乏分类讨论的思想意识 防范措施：(1)分段函数的求解策略是“分段函数分段解决”，树立分类讨论的思想 (2)“对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为一般函数在指定区间上的问题,函数不等式单调性的应用,4设函数f(x)满足f(2x)f(2x)，f(x)在2，)上是减函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是( ) A2，) B0,4 C(，0) D(，0)4，) 解析：由f(2x)f(2x)可知函数f(x)的图象关于直线x2对称，因此结合题意可假想函数f(x)的图象如图所示，结合图形可知实数a的取值范围是0a4. 答案：B,4已知yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是 ( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2，) 答案：B,课前自修,2已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是( ) A(1，1) B(0，1) C(1，0)(0，1) D(，1)(1，),解析：f(x)为R上的减函数，且f(|x|)f(1)， |x|1，x1或x1.故选D.,D,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,五、函数的最大值、最小值,最大值(或最小值),六、求函数值域(最值)的各种方法,课前自修,考点3 求函数的值域,考点探究,考点探究,考点探究,考点探究,考点探究,考点探究,考点探究,变式探究,3已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1 (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围,考点探究,考点探究,回归课本 2函数y 的值域是(，)；y 的值域为0，)；yx3的值域为Y|Y0,考点4 求函数的最值,考点探究,考点探究,点评：求函数值域与最值的常用方法： (1)先确定函数的单调性，再由单调性求值域或最值 (2)图象法：先作出函数在给定区间上的图象，再观察其最高、最低点，求出最值 (3)配方法：对于二次函数或可化为二次函数形式的函数，可用配方法求解 (4)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求值域或最值,考点探究,(5)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后，再用基本不等式求出最值 (6)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出值域或最值,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,说明：对于单调函数，最大(小)值出现在定义域的边界处 对于非单调函数，通常借助图象求解更方便 一般地，因为恒成立的问题可以用求最值的办法来解决，而利用单调性是求最值的常用方法有以下关系： f(x)a恒成立fmin(x)a； f(x)a恒成立fmax(x)a. 函数的单调性是研究函数的值域与最值问题的重要方法,考点探究,变式探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考点探究,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,评析：1.函数的值域是函数值的集合，函数的最值是该集合中的元素 2当函数y= f(x)在其定义域上是连续函数时，DN，M，其中N f(x) min，M f(x) max.,感悟高考,考情播报 1.虽然近五年在该部分单独命题很少，但确定函数的单调性、单调区间及应用函数的单调性比较函数值大小、求最值、求参数的取值（范围）将会成为高考的热点. 2.常与函数的图象及奇偶性交汇命题. 3.题型多以选择题、填空题的形式出现，若与导数交汇命题，则以解答题的形式出现.,感悟高考,B,感悟高考,A,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,感悟高考,B,1.函数的单调区间是指函