合情推理(习题课).ppt

综合例题、练习题,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,练习.已知 ,若 (a,b均为实数),推测a=_ , b=_,归纳推理:,6,35,1,2,3,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环,这就是所谓“梵塔”.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,例1,归纳推理:,1,2,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.,归纳推理:,1,2,3,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,当n=1时,a1=1,1,2,3,按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：,所以，搬运的时间大约需要：,归纳推理:,例2：设平面内有n条直线(n2),其中任意两条直线不平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= ,当n4时,f(n)= .(用n表示),归纳推理:,练习.（课本P99）如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么 (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?,归纳推理:,(2)猜想:圆内两两相交的n(n2)条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?,累加得:,归纳推理:,例3.在平面内观察,凸4边形有2条对角线,凸5边形有5条对角线,凸6边形有9条对角线, ,由此猜测凸n边形有多少条对角线?,归纳推理:,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,若 ， 则,若 ， 则,利用平面向量的性质类比得空间向量的性质,例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。 （1）三角形的两边之和大于第三边； （2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边； （3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心； （4）三角形的面积为 （r为内切圆的半径）,类比推理:,例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。 （1）三角形的两边之和大于第三边； （2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；,类比推理:,四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。,四面体任意三条棱的中点连成的三角形的面积等于 第四个面面积的 ,且该三角形所在平面平行于第四个面。,（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心； （4）三角形的面积为 （r为三角形内切圆的半径）,类比推理:,四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。,四面体的体积为 （r为四面体内切球的半径）,利用等差数列性质类比等比数列性质,类比推理:,n+m=p+q时, am+an= ap+aq,n+m=p+q时, aman= a