2020版高考数学总复习第二章函数第7讲函数的单调性练习文新人教A版.docx

第7讲函数的单调性夯实基础【p17】【学习目标】了解函数单调性的概念及几何意义，掌握基本初等函数的单调性，会求(判断或证明)函数的单调区间，能运用函数单调性解决有关问题【基础检测】1下列函数在定义域内单调递增的是()Ayx2ByCyDyx3【解析】A不单调，C分区间，D递减【答案】B2函数yf，x的图象如图所示，则函数f(x)的所有单调递减区间为()A.B.C.和D.【解析】由图可知，f在和两个区间单调递减，故选C.【答案】C3设f(x)(2a1)xb在R上是减函数，则有()AaBaCaDa【解析】f在R上是减函数，故2a10，即a.故选D.【答案】D4函数f(x)x2bxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为()Af(1)f(2)f(4) Bf(2)f(1)f(4)Cf(4)f(2)f(1) Df(4)f(1)f(2)【解析】由题意知f(x)的对称轴为x2，f(1)f(3)f(x)在2，)上是增函数，f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)【答案】B【知识要点】1单调函数的有关概念(1)增函数：如果对于定义域D的某个区间内任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有_f(x1)f(x2)_，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(2)减函数：如果对于定义域D的某个区间内任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)_，那么就说f(x)在这个区间上是减函数(3)单调性与单调区间：如果函数yf(x)在某个区间上是_增函数或减函数_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫作yf(x)的_单调区间_，具有单调性的函数叫单调函数2判断函数单调性的常用方法(1)定义法(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数，一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数(3)奇函数图象在关于原点对称的区间上的单调性_相同_；偶函数图象在关于原点对称的区间上的单调性_相反_(4)导数法：若yf(x)的导数为yf(x)，若当x(a，b)时，f(x)0，则f(x)在(a，b)上_递增_；若当x(a，b)时，f(x)0)在x(1，1)上的单调性【解析】法一(定义法)：设1x1x21，则f(x1)f(x2).1x1x20，x2x10，x1x210，(x1)(x1)0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(1，1)上为减函数法二(导数法)：f(x).又a0，所以f(x)0且a1)是定义在R上的奇函数，且f.(1)求yf的解析式；(2)讨论函数yf的单调性并证明【解析】(1)由题意，函数f是R上的奇函数，则f0，即0b1，则f，又f，则ff，即，且，解得a2，或a1(不合题意，舍去)，c1，所以f.(2)函数f在R上为增函数，下面用定义法证明：取x1x2，则ff，因为函数y2x在R上为增函数，且x1x2，所以2x12x2，即2x12x20，2x20，即2x110，2x210，所以0，即f0时，令f(x)0，解得x；令f(x)0，解得0x0恒成立，所以f(x)只有增区间(0，)当a0，解得xa；令f(x)0，解得0x0时，f(x)的增区间为；减区间为；当a0时，f(x)只有增区间(0，)；当a0时，f(x)的增区间为(a，)；减区间为(0，a)【小结】求函数单调区间的常用方法有：(1)观察法；(2)图象法(即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间)；(3)定义法；(4)求导法注意：单调区间一定要在定义域内考点4函数单调性的应用设函数f.(1)试证明f在上为单调递减函数；(2)若函数gm，且g在区间3，2上没有零点，求实数m的取值范围【解析】(1)设x2x10，1x10，1x20，即ff.所以f(x)在上为单调递减函数(2)因为f是上的单调递减函数，所以g(x)m在区间上是单调递增函数，所以，当x时，g(x)m的值域是，即，由g(x)在区间上没有零点得4m0或8m0，所以m8.【小结】(1)求函数值域或最值常用方法有：单调性法、图象法、基本不等式法、导数法、换元法(2)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(3)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(4)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数【能力提升】已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由【解析】(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220，解得x0，x2(a2)xa0对任意x(1，1)都成立即a(x1)对任意x(1，1)都成立令y(x1)，则y10.y(x1)在(1，1)上单调递增y0，x2(a2)xa0对任意xR都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的函数f(x)不可能在R上单调递减.若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对任意xR都成立，即x2(a2)xaex0对任意xR都成立，ex0，x2(a2)xa0对任意xR都成立其函数图象开口向上，故函数f(x)不可能在R上单调递增综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数【小结】利用函数单调性的定义判断函数的单调性，反之知道了函数的单调性可确定函数解析式中的参数值或范围方法总结【p19】1在研究函数的单调性时，等价转化为讨论一些熟知函数的单调性问题因此，掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性2函数单调性的证明方法：定义证明法；导数证明法3判断函数的单调性的方法：(1)观察法；(2)图象法；(3)定义法；(4)复合函数法；(5)导数法注意：确定单调性一定要相对于某个区间而言，并且这个区间一定要在定义域内4运用奇、偶函数的性质及其与单调性的关系是进行单调区间转换的一种有效手段5已知函数单调性求参数范围的问题是讨论单调性的可逆过程，解法是根据单调性的概念得到“恒成立”的不等式，同时要注意定义域这一隐性限制条件走进高考【p19】1(2018全国卷)已知函数f(x)x3a(x2x1)(1)若a3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点【解析】(1)当a3时，f(x)x33x23x3，f(x)x26x3.令f(x)0，解得x32或x32.当x(，32)(