2020版高考数学总复习第二章函数第11讲对数与对数函数练习文新人教A版.docx

第11讲对数与对数函数夯实基础【p27】【学习目标】理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则熟练地进行有关运算掌握对数函数的概念、图象和性质，能运用对数函数的性质解决某些简单的实际问题【基础检测】1设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac【解析】利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb.【答案】B2函数y2logax(a0，且a1)，不论a取何值必过定点()A(1，0)B(3，0)C(1，2)D(2，3)【解析】因为ylogax(a0且a1)过定点(1，0)，所以y2log2x(a0且a1)过定点(1，2)，故选C.【答案】C3函数ylg(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)【解析】函数的定义域为(，2)(4，)，令tx22x8，在(，2)上，tx22x8是减函数，在(4，)上，tx22x8是增函数，故ylg(x22x8)的单调增区间为(4，)，故选D.【答案】D4已知函数f(x)log2(x2a)，若f(3)1，则a_.【解析】因为f(3)1，所以log2(9a)1log22，9a2，a7.故答案为7.【答案】75设alog5，blog59，c，则a，b，c的大小关系(用“”连接)是_【解析】因为alog51，0c1，所以acb.【答案】ac0，且a1)，那么数x叫作以a为底N的_对数_，记作xlogaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数，logaN叫作对数式性质对数式与指数式的互化：axN_xlogaN_loga10，logaa1，alogaNN运算法则loga(MN)logaMlogaNloga_logaM_logaN_logaMn_nlogaM_(nR)a0，且a1，M0，N0换底公式换底公式：logab(a0，且a1，c0，且c1，b0)2.对数函数的图象与性质yaxa10a1时，_y0_；当0x1时，_y1时，_y0_；当0x0_在区间(0，)上是_增_函数在区间(0，)上是_减_函数3.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_yx_对称典例剖析【p28】考点1对数的运算计算下列各式的值：(1)2log21；(2)lg500lglg64log23log34；(3)2log32log3log385log53log9.【解析】(1)2log211111.(2)lg500lglg64log23log34lg523lg2lg5lg824.(3)原式2log32(5log322)3log323.【小结】对数的加减运算公式必须在同底时才可运用，当对数的底不同时，可考虑利用换底公式换成同底考点2对数函数的图象及应用(1)函数ylg的图象是()【解析】因为函数flg的定义域为，所以排除选项B、C、D，故选A.【答案】A(2)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1，0c1C0a1D0a1，0c1【解析】由对数函数的性质得0a1，因为函数yloga(xc)的图象在c0时是由函数ylogax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0c1.【答案】D(3)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21D0x1x21【解析】作出y10x，与y|lg(x)|的大致图象，如图显然x10，x20.不妨设x1x2，则x11x20，所以10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，此时10x110x2，即lg(x1)lg(x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0x1x2且a1时，判断loga(a1)与log(a1)a的大小，并给出证明【解析】(1)log3log310，而log5log510，log3log5.(2)法一：00.71log0.71.2，1时，loga(a1)log(a1)a；当a1时，loga(a1)1时，lga0，lg(a1)0，lg(a1)lga.所以loga(a1)log(a1)a0，loga(a1)log(a1)a；当a1时，loga(a1)log(a1)aa1，lga0，lg(a2a)lg10，0，loga(a1)0，得x1，即函数f(x)的定义域为(，1)(1，)(2)f(x)在区间(1，)上单调递减证明如下：设g(x)，任取1x1x2，则g(x1)g(x2).因为1x10，x210，x2x10，所以g(x1)g(x2)0，所以g(x1)g(x2)，所以lgg(x1)lgg(x2)，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间(1，)上单调递减【小结】对数函数性质的应用多用在复合函数的单调性上，即求形如ylogaf(x)的复合函数的单调区间，其一般步骤为：(1)求定义域，即满足f(x)0的x的取值集合；(2)将复合函数分解成基本初等函数ylogau及uf(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则ylogaf(x)为增函数，若一增一减，则ylogaf(x)为减函数，即“同增异减”【能力提升】已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)已知f(1)1，求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【解析】(1)f(x)log4(ax22x3)且f(1)1，log4(a23)1，a54，即a1，可得函数f(x)log4(x22x3)，真数为x22x30，函数的定义域为，令tx22x3(x1)24可得，当x时，t为关于x的增函数，底数为41，函数f(x)log4(x22x3)的单调增区间为.(2)设存在实数a，使f(x)最小值为0，由于底数为41，可得真数tax22x31恒成立，且真数t最小值恰好为1，即a为正数，且当x时，t值为1，所以a.方法总结【p29】1对数的定义、性质、运算法则及对数函数的图象、性质都是重要的基础知识，必须熟记2指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法，对这种互换要能灵活应用3对数换底公式及对数恒等式loganbmlogab，logab也要熟练掌握4指数函数与对数函数互为反函数，要能从定义、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别5对于含参数的对数问题，在求定义域和单调区间时，要注意对底数进行讨论6在研究对数函数和解对数方程时，要特别注意定义域7在比较对数式大小时，若底数相同可用单调性；若真数相同可用图象(见下表)；若底数真数都不同，可引入中间量底的关系ab11ab0图象底数大于1时，底数越大图象越靠近x坐标轴底数小于1时，底数越小图象越靠近x坐标轴无论底数是大于1还是小于1，在x1时都是“底小图高”走进高考【p29】1(2018天津)已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab【解析】loglog3151log35，因为函数ylog3x