2020版高考数学总复习第二章函数第12讲函数的图象考点集训文新人教A版.docx

第12讲函数的图象考点集训【p179】A组1函数y的图象为()【解析】当x0时y2x，所以y1且单调递增，故选B.【答案】B2函数yax(a0且a1)与函数yx22x1在同一个坐标系内的图象可能是()【解析】对于选项A、B，由函数yax的图象可得a1，故函数y(a1)x22x1的图象为开口向上的抛物线，且与y轴交于点(0，1)，故A、B不正确对于选项C、D，由函数yax的图象可得0a1，故函数y(a1)x22x1的图象为开口向下的抛物线，且与y轴交于点(0，1)，故C不正确，D正确选D.【答案】D3函数ylg(1x)lg(1x)的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D点(1，1)对称【解析】首先看一下定义域1x0时，x均为减函数，故f(x)单调递减，故选A.【答案】A5若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(1x)的图象大致为()【解析】根据题意，由于函数yf(x)的图象可知，定义域为x1，那么可知yf(1x)的定义域为1x0，故可知排除B，C，D，故选A.【答案】A6若函数y2x1m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是_【解析】令x0，得y2m0，m2.【答案】(，27函数y(x1)31的图象的对称中心是_【解析】yx3的图象的对称中心是(0，0)，将yx3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y(x1)31的图象，所以对称中心为(1，1)【答案】(1，1)8已知函数f(x).(1)它是奇函数还是偶函数？并给出证明；(2)它的图象具有怎样的对称性？(3)它在(3，)上是增函数还是减函数？并用定义证明【解析】(1)因为x0，且f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数(2)图象关于原点对称(3)在上是增函数证明如下：设x1，x2是(3，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x1x2x1x22(x1x2).x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函数f(x)在(3，)上为增函数B组1如果某林区森林面积每年比上一年平均增长10%，经过x年可以增长到原来的y倍，那么函数yf(x)的图象大致是()【解析】假设原来森林面积为1，则y(110%)x1.1x，故选D.【答案】D2现有四个函数yxsin x，yxcos x，yx|cos x|，yx2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A BC D【解析】yxsin x在定义域上是偶函数，其图象关于y轴对称；yxcos x在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；yx|cos x|在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当x0时，其函数值y0；yx2x在定义域上为非奇非偶函数，且当x0时，其函数值y0，当x0时，其函数值y0.故选A.【答案】A3若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：P、Q都在函数yf(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()A0对 B1对 C2对 D3对【解析】函数f(x)x24x(x0)关于原点的对称函数为yx24x(x0)，与函数f(x)(x0)的图象只有一个交点，因此原函数f(x)的友好点对只有1对【答案】B4(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值【解析】(1)设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又设P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上yf(x)的图象关于