样本及抽样分布).ppt

2019/7/28,1,第一节 随机样本,一、总体与个体,二、随机样本的定义,第六章 样本及抽样分布,2019/7/28,2,一、总体与个体,1. 总体,试验的全部可能的观察值称为总体.,在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体.,2. 个体,总体中的每个可能观察值称为个体.,实例1,2019/7/28,3,某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.,3. 有限总体和无限总体,实例2,当有限总体包含的个体的总数很大时，可近似地将它看成是无限总体.,2019/7/28,4,4. 总体分布,在2000名大学一年级学生的年龄中, 年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20” 的依次有9，21，132，1207，588，43 名, 它们在总体中所占比率依次为,实例3,即学生年龄的取值有一定的分布.,2019/7/28,5,一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X是一个随机变量.,总体分布的定义,我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布.,如实例3中, 总体就是数集 15, 16, 17, 18, 19, 20.,总体分布为,2019/7/28,6,二、随机样本的定义,1. 样本的定义,2019/7/28,7,2. 简单随机抽样的定义,获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.,根据定义得:,2019/7/28,8,解,例4,2019/7/28,9,解,例5,2019/7/28,10,2019/7/28,11,第二节 抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,2019/7/28,12,一、基本概念,1. 统计量的定义,2019/7/28,13,是,不是,实例1,2019/7/28,14,2. 几个常用统计量的定义,(1)样本平均值,(2)样本方差,其观察值,2019/7/28,15,其观察值,(3)样本标准差,其观察值,2019/7/28,16,(4) 样本 k 阶(原点)矩,其观察值,(5)样本 k 阶中心矩,其观察值,2019/7/28,17,证明,再根据第五章辛钦定理知,由以上定义得下述结论:,2019/7/28,18,由第五章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,2019/7/28,19,3. 经验分布函数,经验分布函数的做法如下:,2019/7/28,20,实例2,2019/7/28,21,实例3,2019/7/28,22,一般地，,2019/7/28,23,格里汶科定理,2019/7/28,24,二、常见分布,统计量的分布称为抽样分布.,1.,2019/7/28,25,证明,2019/7/28,26,2019/7/28,27,性质1,( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ),2019/7/28,28,性质2,证明,2019/7/28,29,2019/7/28,30,附表2-1,根据正态分布的对称性知,附表2-2,例1,2019/7/28,31,附表4-1,附表4只详列到 n=45 为止.,附表4-2,附表4-3,例2,2019/7/28,32,例如,利用上面公式,而查详表可得,费舍尔(R.A.Fisher)证明:,2019/7/28,33,t 分布又称学生氏(Student)分布.,2.,2019/7/28,34,当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,2019/7/28,35,由分布的对称性知,2019/7/28,36,附表3-1,附表3-2,例3,2019/7/28,37,3.,2019/7/28,38,根据定义可知,2019/7/28,39,附表5-1,附表5-2,例4,2019/7/28,40,证明,2019/7/28,41,2019/7/28,42,4. 正态总体的样本均值与样本方差的分布,定理一,定理二,2019/7/28,43,证明,且两者独立, 由 t 分布的定义知,定理三,2019/7/28,44,定理四,2019/7/28,45,2019/7/28,46,证明,(1) 由定理二,2019/7/28,47,(2),2019/7/28,48,2019/7/28,49,作业：,书面：P147: 3,5,7,9.,熟练掌握 这三个分布的定义和性质。,2019/7/28,50,附表2-1,标准正态分布表,1.645,2019/7/28,51,附表2-2,标准正态分布表,1.96,2019/7/28,52,附表4-1,分布表,17.535,2019/7/28,53,3.247,附表4-2,分布表,2019/7/28,54,34.382,附表4-3,分布表,2019/7/2