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文档简介
,第六章 二次型,6.1 二次型及其矩阵表示,一、二次型的概念,含有 n 个变量的二次齐次多项式称为 n 元二次型。,是一个二元二次型。,(2),是一个三元二次型。,表达形式？,一、二次型的概念,试试看：,(1),特别有,一、二次型的概念,试试看：,(2),一、二次型的概念,含有 n 个变量 x1, x2 , , xn 的二次齐次多项式,称为 n 元二次型，简称二次型，,当二次型的系数为复(实)数时，称为复(实)二次型。,推导,二、二次型的矩阵表示,即得,记,则二次型的矩阵形式为：,其中 A 为对称矩阵。,称二次型 为对称矩阵 A 对应的二次型。,解,(1),(2),解,(1),(2),(3),三、可逆线性变换,满足,称该关系式为从变量 到变量 的,一个线性变换 ，,1. 线性变换,简记为,三、可逆线性变换,结论,1. 线性变换,事实上，如果对二次型 施行线性变换,显然， 仍为对称矩阵。,则有,设 为 n 元二次型，P 为 n 阶方阵，,则 经过,线性变换 后，仍为 n 元二次型。,三、可逆线性变换,1. 线性变换,2. 可逆线性变换,若 P 为可逆矩阵，,则称线性变换 X = P Y 为可逆线性,定义,性质,变换，或非退化线性变换。,(1) 非退化线性变换的逆变换还是非退化线性变换。,(2) 连续施行两次非退化线性变换的结果还是非退化,线性变
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