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由“单调有界数列必有极限”可知，,定理8.1,Ch8.2 正项级数敛散性的判别,第八章,依据此定理可得正项级数敛散性的常用判别法。,一、比较判别法,定理8.2,（比较判别法）,矛盾！,证:,解:,收敛,解:,证:,解:,方向：证原级数某一收敛级数,收敛！,几何级数,解:,使用比较判别法时，几何级数和p-级数(调和级数)经常用来与需要判别敛散性的级数比较，但往往不易选择此级数。,定理8.3,（比较判别法的极限形式）,运用定理8.2和定理8.3时关键:找恰当的 。,解:,二、比值判别法(达朗贝尔判别法),定理8.4,发散！,收敛！,收敛！,收敛！,发散！,不确定！,幂级数,解:,解:,收敛！,收敛！,收敛！,定理8.5,(根值判别法),通项中含有以n为指数幂的因子,宜用根值判别法.,收敛!,收敛!,故此题根值法不能用,用比较法的极限形式.,正项级数敛散性的判别程序:,作业 P287 8(3)(4)(10); 10(1)(7)(11),思考：9,
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