流体力学的基本方程1-2.ppt

1,第二章 流体力学的基本方程,本章涉及流体力学中的一些基本概念，基本原理和基本方程，是整个课程的基础。,2,第一节 研究流体运动的两种方法,描述流体运动是从着眼于研究流体质点的运动，还是着眼于研究流动空间点上流动参数的变化出发，可分为两种方法：拉格朗日（Lagrange）方法和欧拉（Euler）方法。,3,一、拉格朗日方法（随体法）,拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质 点的运动全过程及 描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。 通常以流体质点的初始坐标作为区别不同的流体质点的标志。,4,设t=t0时,流体质点的坐标值是（a, b, c），流体质点在每一瞬时t所占据的空间位置可表示为： r=r(a, b, c, t) 在直角坐标系中三个分量为： x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) a, b, c, t 拉格朗日变数 r 流体质点的矢径,5,流体质点的速度根据定义为：,6,流体质点的加速度根据定义为：,7,流体质点的密度、压力p和温度T的拉格朗日函数为：,在这些表达式中，拉格朗日变数（a,b,c,t)是各自独立的，流体质点的初始坐标（a,b,c)与时间 t 无关，时间 t 只影响质点的运动坐标、速度和加速度，而不会改变质点的初始坐标。,8,二、欧拉方法（空间点法）,欧拉法着眼于流动空间中的每个空间点上，常用到控制体和控制面的概念。 欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法。,9,欧拉法中用流体质点的空间坐标(x,y,z)和时间t来表达流场中的流体运动规律。 (x,y,z,t）称为欧拉变数，欧拉变数不是各自独立的，因为流体质点在流场中的空间位置(x,y,z)都与时间t有关，不同时间，每个流体质点应该有不同的空间坐标，故对任何一个流体质点来说，其位置变量(x,y,z)应是时间t的函数： x=x(t) y=y(t) z=z(t) 在欧拉变数中，真正独立的只有时间变量t。 欧拉法着眼于不同瞬时物理量在空间上的分布，而不关心个别质点的运动历程，类似于在不同地点设立气象站，在不同空间点上来观察流体的运动规律。,10,流体速度v、压力p、密度和温度T等的对应表达式为：,11,流动空间中的流动诸参数均可表示成欧拉变数的函数， 因此流动参数构成了场（矢量与标量），就可使用场论这 一有力的数学工具。 欧拉法质点加速度表达式为：,12,在直角坐标系中：,13,加速度矢量式：,14,用欧拉法描述流体的运动时，加速度由两部分组成：, V/ t项，是由于流场的非定常性引起的加速度，称为时变加速度、局部加速度或当地加速度；,(v )v项，是由于流场的不均匀性而引起的速度变化，称为位变加速度或对流加速度。,15,16,对于任何矢量b和任何标量的表达式分别为：,17,拉格朗日法和欧拉法的比较,欧拉法中a=dv/dt为一阶导数，相应的运动方程是一阶偏微分方程；拉格朗日法中a=2r/ t2为二阶导数，相应的运动方程是二阶偏微分方程。 例2-1见书P12-13,欧拉法得到流场，拉格朗日法得不到流场；,18,第二节 流体运动的基本概念,19,一.定常流动和非定常流动,流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。,20,在定常流动中，流场内物理量不随时间而变化，仅是空间点的函数。,21,二.均匀流动和非均匀流动,流体在运动过程中，若所有物理量皆不依赖于空间坐标，只是时间t的函数，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。,22,三.一维、二维、三维流动,在设定的坐标系中，根据有关物理量依赖于一个坐标、两个坐标和三个坐标，流体运动可分为一维运动、二维运动和三维运动。,23,四、迹线与流线,24,(一)迹线 迹线是流体质点在运动过程中于流动空间所描绘出的曲线。它的切线方向代表质点经过该点时的速度方向，是质点运动规律的几何表示，是时间过程中形成的曲线。对应于拉格朗日法。,积分以上微分方程，消去时间t，即得迹线方程。,25,（二）流线 流线是某固定时刻流场中的瞬时曲线，是流场的几何表示，是在同一瞬时形成的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法相对应。,26,从流线定义出发，可建立流线微分方程。,给出流场V(x,y,z,t)后，对x,y,z积分上式，即可得到流线方程。,27,流线性质：,1、流场定常时，流线形状不随时间而变化，且流线与迹线重合。 2、流场非定常时，流线形状随时间而变化，且流线与迹线不重合。 3、实际流场中，一般流线不能相交、不能突然转折。因为同一瞬时，流场中各点速度是唯一的。,28,在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。,迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。,根据流线的定义，可以推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。,29,已知直角坐标系中的速度场 vx=x+t； vy= -y+t；vz=0,试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。,解：,vx=x+t；vy=-y+t；vz=0,(x+t)(-y+t) = C,t = 0 时过 M(-1,-1)：C = -1,积分,xy=1,由流线的微分方程：,t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线：,举 例,30,t = 0 时过 M(-1,-1)： C1 = C2 = 0,已知直角坐标系中的速度场 vx=x+t； vy= -y+t；vz=0,试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。,解：,vx=x+t；vy=-y+t；vz=0,求解,x+y = -2,由迹线的微分方程：,消去t，得迹线方程：,举 例,31,迹线,流线,x,y,o,t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹线示意图,M(-1,-1),32,五.流管、流束、过流断面和流量,（一）流管、微元流管、流束与总流,流管：在流场中取一非流线又不自交的闭合曲线c，通过c上每一点作流线，这些流线组成的管状曲面就称为流管。 微元流管：微小的封闭曲线c构成的流管称为微元流管。 流束：流管内的全部流体。 总流：封闭曲线取在管道 内壁周线上，流束就是全 部流体，此时称为总流。 微元流束：极限近于一条 流线的流束称为微元流束。,33,（二）过流断面、流量与断面平均流速,流量：单位时间内，流过某一控制面的流体的量。 分为体积流量和质量流量，通常多指体积流量。 单位：体积流量：m3/s，m3/h，l/min； 质量流量：kg/s，kg/h,控制面与流速方向垂直时流量的表达式：,流量正负的规定： 流体经控制面流出控制体时，流量为正。 流体经控制面流入控制体时，流量为负。,曲面控制面：,平面控制面：,微元流束：,34,过流断面：与流束或总流的流线相垂直的端面。,过流断面的平均流速：,总流过流断面流速分布一般不均匀，故引入断面平均流速的概念。罢工111111总流,35,（三）水力半径与当量