总体均数的估计与假设检验.ppt

第三章,总体均数的估计与假设检验,第四军医大学卫生统计学教研室 张玉海,抽样误差 (sampling error) ：由于个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与总体参数间的差异，称为抽样误差。,1.抽样试验,若某市1999年18岁男生身高服从均数=167.7cm，标准差 =5.3cm的正态分布。从该正态分布N（167.7，5.32）总体中随机抽样100次，每次样本含量nj =10人，得到每个样本的均数 及标准差 。,100个,表3-1 N(167.7，5.32)总体中100个随机样本的抽样结果,将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样本均数构成一新分布，绘制频数分布图。,均数的 均数 标准差 167.69 1.69,各样本均数未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称，服从正态分布。 样本均数间相差较小，其变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。,样本均数的抽样分布具有如下特点：,n大（60) 则 近似服从正态分布 n小（ 60）则 不服从正态分布,若 不服从正态分布,若 服从正态分布，则 服从正态分布，且它的总体均数就是原总体均数。而样本均数的标准差则比原个体值的标准差要小。,2标准误(standard error, SE),统计量的标准差称为标准误，是衡量样本统计量抽样误差大小的统计指标。,均数标准误：样本均数的标准差称为均数的标准误，它用来说明均数抽样误差的大小。,降低抽样误差的途径有： 减小S？ 增加样本含量n。,由于总体标准差 通常是未知的，而用样本标准差S来估计，因此，均数标准误 的估计值为,若 服从正态分布，则 也服从正态分布，且它的总体均数就是原总体均数，标准差是 。,均数的标准误与标准差的区别,第二节 t 分布,一、t 分布的概念和由来 1若某一随机变量X 服从总体均数为 ，总体标准差为 的正态分布 ，则可通过u变换( )将一般正态分布转化为标准正态分布N(0,1)，即u分布；,2若样本均数 服从总体均数为 、总体标准差为 的正态分布 ,则通过同样方式的u变换( )也可将其转换为标准正态分布N(0, 1)，即u分布。,3实际工作中，由于 未知，而用 代替，则 不再服从标准正态分布，而服从t分布。,1.t 分布的概率密度函数,为自由度，是t分布的唯一参数； 以t为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布曲线。t分布图是一簇曲线。,二、t 分布的图形与特征,图3-3 不同自由度下的t 分布图,t 分布有如下性质： 单峰分布，曲线在t0 处最高，并以t0为中心左右对称。 自由度越小，则t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高。 当 逼近 ， 逼近 ,t分布逼近u分布，即t分布的极限为标准正态分布。 t分布曲线下面积为1。,一侧尾部面积称单侧（尾）概率，对应的t界值用t,表示，,2.t分布曲线下面积,单侧 P( t -t ) = 或 P( t t ) = ,双侧 P( t -t /2) +P( t t /2) = ,两侧尾部面积之和称双侧（尾）概率，对应的t界值用t/2,表示。,0.025,0.025,课代表名单