用样本的数字特征估计总体的数字特征4.ppt

复习：,绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？,频率分布折线图,如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图,频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线,总体密度曲线,总体在区间 内取值的概率,在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.,总体密度曲线：,茎叶图的作法： （1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如本例中，用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字； （2）将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左（右）侧； （3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧.,茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较 （1）茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的。 （2）茎叶图由所有的样本数据构成，没有损失任何样本信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示（这对于教练员发现运动员现场状态特别有用）但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便； （3）频率分布表与频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作。,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下 甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。,创设意境,2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征,1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数.,2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.,甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是_,中位数是 众数是_,2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为_.,7.1,77分,练习,7,5，6，7，8,用样本频率分布直方图估计样本的众数,众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点.,众数的特点:,(1)众数容易计算; (2)众数只能表示样本数据的很少一部分信息;,用样本频率分布直方图估计样本的中位数,中位数两边的直方图的面积相等,中位数的特点:,(1)中位数易计算,能较好地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端数据的影响; (3)中位数常用于数据质量较差(即存在一些数据错误)时.,样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样,为什么?,用样本频率分布直方图估计样本的平均数,平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,平均数的特点:,(1)平均数能反映出更多的关于样本数据全体的信息; (2)任何一个样本数据的改变都会影响到平均数的变化; (3)平均数受极端值的影响较大; (4)平均数主要用数据质量较好的前提下.,如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？,思考,众数：最高矩形的中点,2.25,中位数：左右两边直方图的面积相等.,2.02,平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,2.02,应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.,练习,课本P74 练习,三种数字特征的优缺点,课堂小结：,一、众数、中位数、平均数的概念,一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）,算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数,二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,2、在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数。,3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是频率分布直方图的平