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文档简介

一、线性方程组有解的判定条件,问题：,证,必要性.,从而,这与原方程组有非零解相矛盾，,充分性.,任取一个自由未知量为，其余自由未知量为，,证,必要性,则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程，,即可得方程组的一个解,充分性.,证毕,其余 个作为自由未知量,把这 行的第一个非零元所对应的未知量作为 非自由未知量,小结,齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；,例1 求解齐次线性方程组,解,二、线性方程组的解法,即得与原方程组同解的方程组,由此即得,例 求解非齐次线性方程组,解,对增广矩阵B进行初等变换，,故方程组无解,例 求解非齐次方程组的通解,解 对增广矩阵B进行初等变换,故方程组有解，且有,所以方程组的通解为,例,解证,对增广矩阵B进行初等变换，,方程组的增广矩阵为,由于原方程组等价于方程组,由此得通解：,例 设有线性方程组,解,其通解为,这时又分两种情形：,第2章习题课,例 求下列矩阵的秩,解 对 施行初等行变换化为阶梯形矩阵,注意 在求矩阵的秩时，初等行、列变换可 以同时兼用，但一般多用初等行变换把矩阵化成 阶梯形,当方程的个数与未知数的个数不相同时，一 般用初等行变换求方程的解,当方程的个数与未知数的个数相同时，求线 性方程组的解，一般都有两种方法：初等行变换 法和克莱姆法则,二、求解线性方程组,例 求非齐次线性方程组的通解,解 对方程组的增广矩阵 进行初等行变换，使 其成为行最简单形,由此可知 ，而方程组(1)中未知 量的个数是 ，故有一个自由未知量.,例 当 取何值时，下述齐次线性方程组有非 零解，并且求出它的通解,解法一 系数矩阵 的行列式为,从而得到方 程组的通解,解法二 用初等行变换把系数矩阵 化为阶梯形,三、求逆矩阵的初等变换法,例 求下述矩阵的逆矩阵,解,注意 用初等行变换求逆矩阵时，必须始终 用行变换，其间不能作任何列变换同样地，用 初等列变换求逆矩阵时，必须始终用列变换，其 间不能作任何行变换,四、解矩阵方程的初等变换法,或者,例,解,第2章 测试题,一、填空题(每小题4分，共24分),1若 元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为 ，则当 时，方程组有唯一解；当 时，方 程组有无穷多解,2齐次线性方程组,只有零解，则 应满足的条件是 ,4线性方程组,有解的充要条件是,二、计算题,(第1题每小题8分，共16分；第2题每 小题9分，共18分；第3题12分),2求解下列线性方程组,有唯一解、无解或有无穷多解？在有无穷多解时， 求其通解,三、利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵,四、证明题(每小题8分，共16分),(每小
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