矩形、菱形和正方形.ppt

典型例题,例、如图，已知平行四边形ABCD:,（1）请找出一对全等三角形，并加以证明；,（2）在（1）中的全等三角形中的一个可以由另一个由怎样的变换得到？,（3）求证：OMOE=ONOF,（4）若直线EF绕点O旋转，则EF将平行四边形分成的两个图形的面积相等吗？请说明理由。,特殊平行四边形,一、知识概要,(矩形),一、知识概要,(菱形),二、知识概要,(正方形),平行四边形,四边形,矩形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,特殊的平行四 边形的关系图,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形,特殊的平行四边形的关系图,例1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图，使AB=CD，EF=GH. （2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ， 理由是： 。 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的 两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形， 根据的数学道理是 。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形,还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?,想一想:,A,B,C,D,例2 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个什么四边形？你能解释其中的道理吗？,若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线 AC= ,BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3） 求ADC的度数。,（2）求菱形ABCD的周长；,在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上)，记它们的面积分别为 则下列命题中真命题有： . 若 ,则 若 则 ,如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。,想一想：,例3,铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角AOB=60 AOB的周长为3 m。,求：（1）窗框对角线AC长； （2）求窗框ABCD的面积。,例4 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。,例5：已知四边形ABCD是正方形。,(1)若一条对角线BD长为2cm,求这个正方形的周长、面积。,E,M,N,(2)若E为对角线上一点,作EMBC于M,ENDC于N,连接 EA、MN。求证：EAMN,(3)若ABBE，求AED的大小。,如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2,则S1+S2的值为 .,例6,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F （1）求证OE=OF （2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,例7:如图,四边形ABCD中,AB=AD,BAD=C=90, AEBC于E,且四边形ABCD的面积是16,求AE的长.,已知：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2 （1）求证：ABBC （2）当BEAD于E时，试证明：BEAECD,8.已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）,例9.如图,在ABC中,ACB=90,BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE. (1)证明：四边形ACEF是平行四边形. (2)当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. (3)四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。,10.探究下列问题： （1）如图，在ABC中，CPAB于点P. 求证:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如图,在四边形ABCD中,ACBD,垂足为P,猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）； （3）如图,在矩形ABCD中,P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系,并证明。,例11.已知正方形ABCD,MEBD，MFAC,垂足分别为E、F,(1)M是AD的中点,若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。,(2)若M是AD上的一个动点, ME+MF的长度是否会改变？,(3)当M点运动到AD延长线上时,是否存在类似(2)中不变的值？求出其值.,(4)当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？,12.如图,ABCD、CEFG是正方形,E在CD上,直线BE、DG交于H,且HEHB4-22，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论:BEGD;AF、GD所夹的锐角为45;GD=2AM；若BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4。其中正确的结论是_,例13.如图，在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为 菱形 ，并说明理由。 解：添加的条件 _,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为 矩形 ，并说明理由。 解：添加的条件 _,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为 正方形 ，并说明理由。 解：添加的条件 _,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,且ACBD,(1)顺次连接任意四边形各边中点得 (2)顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 (3)顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得 (4)顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点 得,我发现：,平行四边形；,菱形；,矩形；,正方形.,新四边形的周长、面积与原四边形有何联系？,1.矩形的“中点四边形”是 形； 2.菱形的“中点四边形”是 形； 3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,解:四边形CODP是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形,四边形ABCD是矩形 CO=DO 四边形CODP是菱形,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.,如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形,例9.在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；,（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ； （3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ； （4）如图，在（3）的条件下，ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.,例.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形片， O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6 (1)如图,在OA上选取一点G,将COG沿CG翻折,使点 O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。,(2)如图,在OC上任取一点D,将AOD沿AD翻折， 使点O落在BC边上，记为E。 求折痕AD所在直线的解析式； 再作EF/AB，交AD于点F，若抛物线: 过点F，求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交 点的个数。,(3)如图,在OC,OA上选取适当的点D，G，使纸 片沿DG翻折后,点O落在BC边上,记为E。 请你猜想：折痕DG所在直线与中的抛物线会用什 么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。,三、基本练习 (填空题),1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则1=_度。 2. 已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点A所经过的路线长等于_。,120,6,三、基本练习 (填空题),3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=_度。,30,4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 5.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ） (A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ),B,B,