线性系统的时域分析法.ppt

1,35 线性系统的稳定性分析,一、稳定性的概念,稳定性定义 系统稳定的定义 特点,二、线性系统稳定的充要条件,（s）,(t),k(t),线性系统稳定的数学表示,系统自身的固有特性，与初始条件及外作用无关。,2,闭环传递函数：,要使 成立， 系统的全部特征根必须具有负实部。,线性系统稳定的充要条件,3,线性系统稳定的充要条件： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部； 或者说，闭环传递函数的全部极点均严格位于左半s平面。,系统不稳定 临界稳定,+,+,4,三、劳斯判据(Routh判据),劳斯稳定判据,线性系统的特征方程为：,线性系统稳定的充要条件：,线性系统稳定的必要条件：,特征方程中各项系数为正。,劳斯表中第一列各值都为正。,5,劳斯表,sn,sn-1,sn-2,sn-3,sn-4,s0,s1,s2,.,6,关于劳斯判据的几点说明,如果第一列中出现一个小于零的值，系统就不稳定； 如果第一列中有等于零的值，系统处于临界稳定状态； 第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目，即系统中不稳定根的个数。,7,解 劳斯表如下：,结论：系统不稳定；系统特征方程有两个正实部的根。,8,劳斯稳定判据的特殊情况,劳斯表中某一行的第一列为零,结论：劳斯表第一列元素变号两次，系统不稳定，且有两个 正实部的特征根。,9,劳斯表中出现全零行,辅助方程F(s)=0系数,F(s)=s43s24=0,辅助方程F (s)=0系数,F(s)=4s36s=0,方程中出现大小相等方向相反的根的个数为4个。,4 6 0,1.5 4,16.7 0,4,10,roots(1 1 -2 -3 -7 -4 -4) ans = 2.0000 -2.0000 -0.0000 + 1.0000i -0.0000 - 1.0000i -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i,Matlab求解：,11,四、劳斯稳定判据的应用,劳斯表中出现全零行意味着特征方程中有一些大小相 等、符号相反的根。 这类根的个数 这类根的值,辅助方程的阶次；,辅助方程的解。,主要用来判定系统的稳定性； 判定系统特征根是否全部位于s=-a之左。,s =-a,D(s)=0,s1=s+a,D(s1)=0,Routh判据,特征根的位置是否位于s=-a之左,确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响。,12,作 业 P137：3-8、 3-12（2）、 3-13（0 k 1.705）,13,小 结,四、劳斯稳定判据的应用,一、线性系统稳定性的定义,二、线性系统稳定的充要条件,三、劳斯代数稳定判据,判断系统稳定性的一般步骤： 1.写出系统的特征方程 2.列劳斯表或计算赫尔维茨行列式的值； 3.根据判据判断系统的稳定性。,14,1、稳态误差的定义； 2、稳态误差的一般计算方法； 3、静态误差系数法； 4、动态误差系数法； 5、扰动作用下的稳态误差计算。,3-6 线性系统的稳态误差分析,15,一、稳态误差的定义,误差的定义,从系统输出端定义： 误差e(t)希望值cr(t)实际值c(t),E(s)CR(s)C(s),在实际系统中无法测量，因此只具有数学意义。,从系统输入端定义： 误差e(t) 输入量r(t)反馈值b(t),E(s)R(s)B(s)=R(s)C(s)H(s),在实际系统中可以测量，具有明确的物理意义。,CR(s)：检测信号在E(s)=0时的输出。,16,稳态误差的定义,稳定系统误差的终值（即误差的稳态分量在t时的数值）。 记作： ess()，简记为： ess。即：,当sE(s)极点均位于s左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换终值定理，有,两种定义方式下误差E(s)与E(s)的关系： E(s)=E(s) / H(s),二、稳态误差的一般计算方法终值定理法,当系统为单位反馈系统时, E(s)E(s)。,误差：e(t)=ets(t)+ess(t),稳态分量,17,例 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/Ts，输入信号为r(t)=t2/2时，试求控制系统的稳态误差。,解 误差信号的拉氏变换为：,当输入信号为r(t)=t2/2时，R(s)=1/s3。,E(s)满足拉氏变换终值定理的条件，从而有,18,对于稳定的线性系统，当输入信号为阶跃信号、斜坡信号、加速度信号，或者这些信号的线性组合时，可以用拉氏变换的终值定理来求稳态误差。,只要满足终值定理的条件，则稳态误差为：,误差传递函数:,三、典型输入信号作用下的稳态误差静态误差系数法,19,开环传递函数:,（尾1型）,=0的系统，叫0型系统；,=1的系统，叫I型系统；,=2的系统，叫II型系统；,=3的系统，叫III型系统。,又称为系统型别。,20,开环传递函数:,控制系统的稳态误差与系统的输入信号、开环增益、开环积分环节数目有关。,21,典型输入作用下稳定系统的稳态误差,结 论 系统型别越小，稳态误差越大； 系统开环增益越大，稳态误差越小。,要消除阶跃信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有一个积分环节。 要消除斜坡信号作用下的稳态误差，开环传递函数中至少要有两个积分环节。但是，积分环节多会导致系统不稳定。,22,静态位置误差系数；,静态速度误差系数；,静态加速度误差系数。,系统的静态误差系数,输入作用下不同型别系统的静态误差系数,23,静态误差系数,系 统 型 别,典型输入信号作用下的稳态误差(静态误差系数法),24,静态误差系数法使用注意事项,系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义； 静态误差系数法得到的结论仅适用于几种典型输入信号作用下系统的稳态误差；不适用于干扰作用下的稳态误差。 误差是按输入端定义的，即：E(s)=R(s)-B(s)。 上述公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数用“尾1型”表示时分子上的系数。 不能表示稳态误差随时间变化的规律。,25,解 第一步：判别系统的稳定性（略）；,第二步：求系统的型别、开环增益；,系统的型别为II，开环增益K=0.1,第三步：求稳态误差。,r(t)=2时，ess=0,r(t)=2t时，ess=0,r(t)=t2时，ess=r/K=20,从而得，ess=20,26,四、动态误差系数法,拉氏反变换,泰勒级数展开,其中,27,实际做题时，常用“综合长除法”来求系数Ci。具体方法为： （1）将开环传递函数G(s)H(s)代入 ； （2）将e(s)分子、分母按s的升幂排列； （3）进行长除，所得商也是s的升幂排列式，其各s项（s0、s1、s2)系数依次为C0、C1、C2.。,28,第一步：求误差传递函数e(s)，并按升幂排列；,第二步：将传递函数e(s)用长除法求商得到系数Ci；,第三步：求稳态误差,解,29,五、扰动作用下的稳态误差,误差传递函数：,法一：（一般方法）,法二：（利用从输入端对误差的定义，即：E(s)=R(s)-B(s) ）,30,作业及答案： P136：313 0k1.705 ; 318 0、0、0 练习： P136： 315(1) 、; 316(1) 50、0、0,31,第三章 习题课,1、熟悉一阶、二阶系统的单位阶跃响应的求取方法； 2、掌握一阶系统和二阶系统欠阻尼情况下的性能指标的计算方法； 3、掌握用代数稳定判据判定系统稳定性和确定系统参数的稳定取值范围； 4、了解高阶系统的近似计算分析方法； 5、掌握系统稳态误差的计算。,一、基本要求,32,终值定理,判稳,稳态误差的定义,时域分析法知识点及联系,误差的定义,单位阶跃响应表达式、图形,充要条件 劳斯判据,静态误差系数法,一阶系统 标准式,二阶系统 标准式,闭环特征式,稳定性,系统开环传递函数,判稳,静态误 差系数,单位阶跃响应表达式、图形,动态性能,稳态误差,稳,快,准,33,二、习题解析,1、分别绘制图示各环节的单位阶跃响应曲线的示意图。,34,2、（习题3-5）设单位负反馈系统的开环传递函数为 ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。,解：,35,36,3、设某系统结构图如图所示，若系统以固有频率n=2rad/s作等幅振荡，试确定振荡时的参数k和a