运动图象追及与相遇问题.ppt

第三节 运动图象 追及与相遇问题,一、直线运动的xt图象 1意义：反映了做直线运动的物体 随 变化的规律。 2图线上某点切线斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体速度的 。 (2)斜率的正负：表示物体速度的 。 3两种特殊的xt图象 (1)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态。 (2)若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做 运动。,静止,大小,方向,匀速,位移,时间,1.甲、乙、丙三物体做直线运动的图象如右图所示，下列判断正确的是( ) A0t1时间内，三物体的平均速度大小相等 B由高空下落的雨滴的运动可能与丙物体的运动类似 C自由落体的运动可能与甲物体的运动类似 D乙物体做匀速直线运动,【解析】 从图象知，甲、乙、丙三物体同时同地出发，t1时刻相遇，所以，t1时间内三物体位移大小相等，所以平均速度相等，A对。丙物体的运动图象表明，丙物体做速度越来越小的运动，直到静止，雨滴下落是速度越来越大的运动，直到匀速运动，所以B错。甲运动是速度越来越大的运动，如果甲图是抛物线则甲的运动是匀加速直线运动，可以与自由落体运动类似，所以C对。乙图是直线，即斜率恒定不变，所以乙做匀速直线运动，D对。 【答案】 ACD,二、直线运动的v t图象 1意义：反映了做直线运动的物体 随 变化的规律。 2图线斜率的意义 (1)斜率大小：表示物体 。 (2)斜率正负：表示物体 。 3两种特殊的vt图象 (1)若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做 。 (2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体 。 4图象与坐标轴围成的“面积”的意义 (1)图象与时间轴围成的面积的数值表示 大 。,速度,时间,加速度的大小,加速度的方向,匀速直线运动,匀变速直线运动,相应时间内的位移,的大小,(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 。 2.甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v t图象如右图所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点位置关系是( ),正方向,负方向,A相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m B相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 m C两质点出发点间的距离是乙在甲之前4 m D两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m 【解析】 从图象上知，乙的加速度大于甲的加速度，且在3 s的时间内乙的位移大于甲的位移，故相遇前甲在乙前；出发后两者的距离越来越小，故开始t0时刻两质点相距最远，最远距离等于在3 s内两质点的位移(v t图象与t轴所围的面积)之差x4 m，此也是两质点出发点间的距离。综上，正确答案为B、D。,三、追及和相遇问题 1追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 ，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者 时，两者相距最近。 2相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。,同一位置,相等,3一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶，突然发现正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立即刹车，以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否会撞到货车上？ 【解析】 在客车追上货车前，当v客v货时，两车的距离将不断减少；若v客v货时，两车的距离将不断增加，故当v客v货时，两车的距离最小，因此应研究两车速度相等时是否相撞。 客车做匀减速运动：v客v0at，当v客v货时 即t s5 s,这时，对货车：x货Lv货tL205 m40 m140 m 对客车：x客v0t at2305 m 252 m125 m 可见：x货Lx客，两车不会相撞。 【答案】 见解析,形状一样的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清图象的两坐标轴分别所描述的是什么物理量。 下表是对形状一样的xt图象和vt图象意义的比较。,x-t图像与v-t图像的比较,(2010广东理综)右图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是( ) A01 s内的平均速度是2 m/s B02 s内的位移大小是3 m C01 s内的加速度大于24 s内的加速度 D01 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反,【解题切点】 v t图象中斜率表示加速度，正负表示加速度方向；面积表示位移；速度正、负表示运动方向。 【解析】 01 s的位移x1 21 m1 m，故1 s内平均速度 m/s1 m/s，A项错；02 s内位移为01 s内的位移与12 s内位移之和，12 s内位移x221 m2 m。故02 s内位移为x1x23 m，B项正确；01 s内加速度a1 m/s22 m/s2,24 s内的加速度a2 m/s21 m/s2，故a1a2，C项正确；01 s内和24 s内的速度方向均为正向，故D项错误。 【答案】 BC,1.如右图所示，表示一物体在04 s内做匀变速直线运动的vt图象。根据图象，以下几种说法正确的是( ) A物体始终沿正方向运动 B物体先向负方向运动，在t2 s后开始向正方向运动 C在t2 s前物体加速度为负方向，在t2 s后加速度为正方向 D在t2 s前物体位于出发点负方向上，在t2 s后位于出发点正方向上,【解析】 物体在02 s时间内速度为负值，表明物体沿负方向运动，而在2 s4 s时间内沿正方向运动，故A错误，B正确；因图线的斜率始终为正值，故加速度的方向不变，C错误；物体在前2 s沿负方向运动，而后2 s沿正方向运动，4 s末恰好回到出发点，没有出现在出发点的正方向上，D错误。 【答案】 B,两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 1“追及”相遇”的特征 “追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置。常见的情形有三种： (1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲v乙。 (2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即,追及、相遇问题分析,v甲v乙。此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析。具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小。若v甲v乙，则能追上；若v甲v乙，则追不上。如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小。 (3)匀减速运动的物体追同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。 两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。 2解“追及”“相遇”问题的思路 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。,(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。 注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。 (4)联立方程求解。 3分析“追及”“相遇”问题应注意的几点 (1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条 件，两个关系”： “一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距 离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 “两个关系”是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到 两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。,因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为 正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是 否停止运动。 (3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的 隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对 应一个临界状态，要满足相应的临界条件。,A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？ 【解题切点】 画运动过程示意图，找位移、速度、时间关系。,【解析】 运动过程示意图如下图所示,由示意图可知 xAxBx 又xAvAt0 xBvBt at2(vBat)(t0t) 代入数据得：t22at1080 解之得：t16 s，t218 s(舍去) 因此，B车加速行驶的时间为6 s。 【答案】 6 s 【发散思维】 追及、相遇问题的信息不仅可用文字表示，亦可以通过vt图象表示，这就要利用vt图象中的面积或运动过程示意图加以解决。,2.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图象如右图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2(s2s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处，则( ) A若s0s1s2，两车不会相遇 B若s0s1，两车相遇2次 C若s0s1，两车相遇1次 D若s0s2，两车相遇1次,【解析】 由图可知s2为甲在T时间内的位移，s1s2为乙在T时间内的位移，又初始时甲在乙车前方s0处，乙要追上甲的条件是位移差要大于或等于零，当s0s1s2时，ss乙s甲s1s2(s2s0)s2，故乙车不能追上甲车，两车不能相遇，A正确；若s0s1，则ss乙s甲s1s2(s2s0)0，乙车能追上甲车，但经过时间T后甲车速度大于乙车速度，所以此后甲车又能追上乙车，有两次相遇，所以B正确；当s0s1时，ss乙s甲s1s2(s2s0)0，即经过时间T时刚好追上，所以只有一次相遇，C正确；当s0s2时，因为s2s1，ss1s2(s2s0)0，乙车不能追上甲车，故D错误。 【答案】 ABC,1.甲、乙两物体的位移时间图象如右图所示，下列说法 正确的是( ) A甲、乙两物体均做匀变速直线运动 B甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇 C0t0时间内，两物体的位移一样大 D0t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙 的速度大于甲的速度,【解析】 xt图象的斜率表示速度，故甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲v乙，故选项A、D错； 初始时刻，两物体在不同位置，同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B对； 0t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且x甲x乙，故选项C错。 【答案】 B,2.如右图所示，有一质点从t0时刻开始，由坐标原点出发沿 v轴的方向运动，则以下说法正确的是( ) At1 s时，离开原点的位移最大 Bt2 s时，离开原点的位移最大 Ct4 s时，质点回到原点 D0到1 s与3 s到4 s的加速度相同,【解析】 根据vt图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动： 在01 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动； 在1 s2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离开原点最远； 在2 s3 s内沿v轴负方向做匀加速直线运动； 在3 s4 s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4 s时回到原点； 在01 s和3 s4 s内加速度大小和方向均相同。 故选项B、C、D均正确。 【答案】 BCD,3某人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( ) A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B在0t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C在t1t2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 D在t3t4时间内，虚线反映的是匀速运动,【解析】 t1时刻，虚线的斜率较小，表示此时虚线反映的加速度比实际的小，A错；图线与坐标轴围成的面积的数值等于物体位移的大小，由图象可知，0t1内，虚线所围的面积大，再由v 知，由虚线求出的平均速度比实际的大，B对；t1t2时间内，由虚线算出的位移比实际的小，所求出的平均速度也比实际的小，C错；t3t4时间内，虚线为一水平线，表明物体做匀速运动，D对。 【答案】 BD,4甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则在下图所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是( ) A甲是，乙是 B甲是，乙是 C甲是，乙是 D甲是，乙是,【解析】 xt图象的斜率表示速度，由于骑车速度大于跑步速