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文档简介

2-4 一阶微分的形式不变性,分别可微 ,的微分为,微分形式不变,复合函数的微分,则复合函数,一阶微分的形式不变性: 不论 是自变量，还是 中间变量,当,利用微分的形式不变性计算微分时，能使计算不漏、 不乱、不错,给计算带来方便 .,解,利用一阶微分的形式不变性，还可以求隐函数及由参数方程所确定的函数的微商.,例如：,（上半圆）,（下半圆）,（隐函数显化）,但第二个方程所确定的隐函数不能显化.,利用一阶微分的形式不变性，对方程两边求微分，得,即,解,对方程两边求微分，得,故切线方程为,即,补充隐函数的微商,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,函数为隐函数 .,则称此,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),补例2. 求由方程,在 x = 0 处的导数,解: 方程两边对 x 求导,得,因 x = 0 时 y = 0 , 故,确定的隐函数,补例3. 设,由方程,确定 ,解:,方程两边对 x 求导,得,再求导, 得,当,时,故由 得,再代入 得,求,题改为求,由参数方程所确定的函数的导数,若参数方程,确定y与x间的函数关系,则称此函数关系所表达的函数 为由参数方程所确定的函数.,例如,由参数方程所确定的函数求微商的方法,则,（说明推出此公式的合理性）,则,例1 求出椭圆周,解,例 2 弹道方程在不考虑空气阻力的情况下可以写作：,解,故,若上述参数方程中,二阶可导,且,则由它确定的函数,可求二阶导数 .,利用新的参数方程,可得,2-5 微分与近似计算,当,很小时,使用原则:,得近似等式:,特别当,很小时,常用近似公式:,很小),证明,令,得,的近似值 .,解 设,取,则,例4. 求,习题2-3 1
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