核心素养背景下小学数学教材解读.ppt

核心素养背景下小学数学教材解读,北京市顺义区教育研究和教师研修中心 张秋爽,互动问题： 1.什么是核心素养？ 2.如何读懂教材 3.如何在教学中突出核心素养？,主要内容： 1.什么是核心素养？ 2.如何读懂教材？ 3.如何在课堂中提升核心素养？,学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。,一、学生核心素养的内涵和价值,不可或缺、共同、最低,一生有用，长大后忘不了；不能没有，可以增加，不可缺少。,经合组织对核心素养的界定,三个方面6大素养,何为数学核心素养,核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。 数学核心素养即：公民必备的数学品格和关键的数学能力。,何为核心数学素养,公民必备的数学品格和关键的数学能力。,数学素养是对成人而言：学生发展的核心数学素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映，而是在他们未来的成人生活和职业中体现。,数学素养是必备条件：是应该达成的最低共同要求。数学核心素养是不可替代的数学品格和能力集合，是学生未来成功生活的门槛，是一个普通人都应该迈得过去的门槛。,（孙晓天 中央民族大学）,PISA在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，创建了描述什么是数学的四个范畴：数量、空间和形状、变化与关系,2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的综述，提出了义务教育阶段学生6个方面的数学核心能力：从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理能力与论证、数学建模、数学的解决问题、数学交流。,马云鹏教授认为：比较一致的认识是义务教育数学课程标准中提到的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等。这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。,1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度,课程目标总目标,标准（修订稿）的重大进展：,四基体现了“全面知识观”,圆的认识 问题为引领，设计如下问题： ,做成椭圆的行吗？, 做成正方形的不行吗？,联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？,(3),篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？,（4）套圈游戏，如何设计？,此次标准提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。,用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。 用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。 用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。,三大方面6大素养,史宁中：数学教育培养人的终极目标是什么？ 会看、会想、会表达,小飞守角制作,知识技能,数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界,一是通过数学学习，发展数学能力。,二是通过数学学习促进人的普遍能力提高 。,语文,语文建构与运用,思维发展与品质,文化传承与理解,审美鉴赏与创造,英语,思维品质,学习能力,历史,历史理解,历史阐释,政治,法制意识,公共参与,地理,区域认知,地理实践力,物理,实验探究,科学态度与责任,数学,用数学的眼光观察现实世界,史宁中教授：,各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。数学学科素养是通过数学的学习、体验建立起来的一些思想、方法、以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。 核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会与生活中的作用与价值的认识。,二、如何读懂教材？ 读懂教材的主要内容： （一）读与教材匹配的核心素养 （目标） （二）读一个知识点的编排体系（联系） （三）读懂概念背后蕴含的数学思想 （方法） （四）读学生的学习路径、学习方式（策略） （五）读习题（层次、类别、价值）（模型）,在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。,什么是教学设计,你希望你的学生去哪里（目标） 你的学生现在在哪里（起点） 怎么到哪去（过程） 是否到达了（目标是否达成）,数学教学设计的基本过程,教学目标确定,学生情况分析,教学内容分析,教学活动设计,课堂评价设计,依据,评价,服务,依据,教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。“教什么”永远比“怎么教”更重要。先进理念首先关乎教学内容，首先要关注“教什么”。,理念是首要的，技术是无穷的,从“教什么”的视角来看，数学教师教学水平的高低，首先体现在对教学内容的把握上。低水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给学生什么，是知识的搬运工；高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，挖掘出其包含的隐性知识，教到一些别人教不出来的内容。,这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是数学的本质、过程、思想和结构。认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识，通过深度挖掘和解读教材隐性知识，达到与隐性知识的深度对话，有助于提高数学课堂的实效和学生的综合能力。,冰 山 模 型,数学课程标准（2011年版）指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”如何用好这一重要的教学资源，读懂数学教材、成为编者的真正知音无疑是提高课堂教学有效性的关键。如何读懂教材，我的体会是：从粗到细、从薄到厚。即采用“通读法略读法精读法品读法”读懂教材。“通读全套教材略读年段教材精读本册教材品读本课教材”。,通读全套教材： 一个内容：数认识、数计算 一个知识点：乘法分配律,借助生活经验、直观模型建立“数”的概念,“数的认识”教材梳理,“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位、计数单位。,“数的认识”教材梳理,“数的认识”教材梳理,“数的认识”教材梳理,“数的认识”教材梳理,数的认识：,一上：20以内数的认识（含0的认识） 一下：100以内数的认识 二下：万以内数的认识 三上：分数的初步认识 三下：小数的初步认识 四上：大数的认识（亿以内数的认识） 四下：小数的意义和性质 五下：分数的意义和性质 六下：负数的认识,46,问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数” 数本身还有另一个重要的功能表示： 要反映整体与部分之间的关系时，往往要用分数； 要在不同客体间对同一对象进行比较时百分数，这时候的分数和百分数更像是一个模型； 而小数则是运算的结果，而这个结果又成了能简洁表示一个大数的基础（科学计数法）。 所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，各安其所，缺一不可。,“数的认识”怎样教？,（1）注重借助具体情境理解数的意义,2,2里面有2个一 2个一组成2,100以内各数的认识 结合具体情境进一步理解数的意义,49,具体、形象,50,具体、半形象,100以内各数的认识 结合具体情境进一步理解数的意义,51,模型、半抽象,结合具体情境进一步理解数的意义,52,完全抽象,结合具体情境进一步理解数的意义,（2）注重借助动手操作理解数的意义,心理学家皮亚杰：智慧从动作开始。,数是数sh出来的,操作:我们还可以通过计数器、小棒等教具学具，让学生亲自通过数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等操作活动来感受具体的数量。,（3）注重借助多种模型理解数的意义,重视10的概念的建立 重视计数单位的累加 重视数位、位值制的理解 重视数位顺序表的使用,（4） 注重把握核心概念理解数的意义,分数认识的五个阶段： 平均分，初步认识，意义、性质，与除法的关系，运算、解决问题。,（5） 注重在循序渐进中理解数的意义,小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是“数”出来的，“数”的是什么呢？ “数”的是计数单位个数。认识“数位”、“计数单位”是数的意义教学的核心目标。 数的意义本质是：单位个数的累加。 如： 156表示：1个百+5个十+6个一 32.8表示：3个十+2个1+8个0.1,理解整数、小数的意义，关键是建立数位、计数单位的概念。 数位、计数单位的概念，对于学生来说是抽象的。 建立抽象概念的主要策略：加强直观，通过数实物、画图建立数位、计数单位的概念；借助已有经验，生活经验和学习经验。,在数概念建立的策略,1.注重借助具体情境理解数的意义,2.注重把握核心概念理解数的意义,3.注重借助多种模型理解数的意义,5.注重在循序渐进中理解数的意义,4.注重借助动手操作理解数的意义,59,(1)10以内加减法,数的计算,算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与和”进行计算。,建议：利用直观图、打手势帮助学生感悟加法、减法的含义。沟通直观与抽象的联系。,（2）20以内进位加法,教材介绍了五种方法: 算理：借助直观理解“凑10”，初步感悟数位、计数单位。建议：方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；可以加入直观图上圈、画的方法；要沟通直观图与算式的联系,（3）20以内退位减法,教材介绍了三种方法： 算理：借助直观理解“破10”，初步感知从3个里去掉9个，不够减，需要从10里去借。 建议：方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；可以加入直观图上圈、画的方法；要沟通直观图与算式的联系。,（4）两位数加、减一位数,(5)两位数加、减一位数 算理：理解“个位相加满十向十位进一”的道理，初步感悟加法是“相同计数单位个数相加”。 建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问原来只有6个十，怎么多出来1个十。,（5）两位数加、减一位数 算理：理解“个位7个一减去9个一，不够减，需要从十位上借1个十再减”的道理，初步感悟减法是“相同计数单位个数相减”。 建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问：个位7个一减去9个一，不够减， 怎么办？,（6）两位数加、减两位数,68,利用对元角分的认识理解算理,整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起； 小树加减法：小数点对齐； 分数加减法：只把分子相加减，分母不变。,加减法运算的本质：都是把计数单位的个数进行相加减。（数学的统一性）,多位数乘一位数,8 6,4 4 4 8,处理好算法多样与算法优化的关系,渗透优化思想,2 4,10 4,乘法的意义,位值概念,数的分解与组合,小数整数 小数小数,小数乘法：沟通与整数乘法的联系 “先按照整数乘法算出积”在算什么？ 算计数单位的个数 “再数因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点”在确定什么？ 确定计数单位,笔算乘法算理梳理,分数整数 分数分数,分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系 “分子相乘的积做分子”在算什么？ 算计数单位的个数 “分母相乘的积做分母”在确定什么？ 确定计数单位 沟通联系要找到适合学生的方式，要让学生自己理解、感悟。,一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。,讨论：一个数除以分数可以怎样计算？,一个数除以分数,整数：1503,小数：1500.3,除数是整数、小数、分数都可以乘除数的倒数。,梳理总结方法：一个数除以分数,三种解决问题方法的共性：把小数转化为整数进行计算。 除数是小数的除法是整数的除法的延伸。转化是核心，把未知的转化为已知的； 把抽象的转化为具体的。,加法、减法和除法是统一单位； 而乘法是创造单位。,11=1 1010=100 100100=10000 0.10.1=0.01,小数乘法容易出错，错在小数点。,小数加法：先确定计数单位，再确定个数； 小数乘法：先确定个数，再确定计数单位。,0.20.3=0.06,一一得一这句口诀可以计算哪些算式？,11=1 0.10.1=0.01 1010=100 1001000=100000,口诀得出的是什么？计数单位的个数,口算乘法算理（小数部分）,小数整数 小数小数,笔算乘法算理梳理,分数整数 分数分数,(师大版)教材比较重视对模型的使用,数线模型的使用 实物模型的操作（小棒、圆片、方块等） 计算模块（一块、一条、一片） 元角分等原型在整数乘法中的作用，小数加减法中的应用，在小数除法中的应用 图解在整数乘法、小数乘法中的作用 计数器的使用,对算理的理解架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思维、模型的操作与数学的表达有机的结合。 对运算意义的理解拓展。 拓展了解决问题的途径。,模型的作用,读懂每册教材 读懂每单元的教材 读懂每课时的教材,学生喜欢先分步,乘法口诀 乘法竖式计算 除法竖式计算 长方形周长的计算 ,行程问题 四则混合运算 解方程 长方体表面积 分数、百分数应用问题 圆环面积 ,教材中对于分配律的编排具有前有孕伏，后有照应的特点。,乘法分配律应用广泛，变式多样,（a+b）c=ac+bc,（ab）c=acbc,（a+b）c=ac+bc,（ab）c=acbc,多个数相加或加减混合,多项式的乘法、因式分解的运算,数列的极限运算,a、b、c表示的是有理数,乘法分配律应用广泛，变式多样。,乘法分配律内容在教材中的具体体现,三、如何在课堂中提升核心素养,1.乘法分配律 2.比的意义,乘法分配律一：生活经验,成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等,一共贴了多少块瓷砖?,69=54（块）,49=36（块）,36+54=90（块）,4+6=10（块）,109=90（块）,一共贴了多少块瓷砖?,（4+6）9,49+69,=,2054,954,+,（205+95）,4,合计,合计,1200,1200,2054+954,（205+95）4,=,49+69,（4+6）9,=,你能试着举一个这样的例子吗？,4,一共贴了多少块瓷砖?,=,=,乘法分配律二：几何直观,（自主探究）,认真观察这些长方形，思考什么样的 两个长方形能拼出一个新的长方形，再 动手试一试，拼一拼，并用两种方法计算 新长方形的面积，写出综合算式。,10cm,3cm,5cm,10cm,5cm,3cm,两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。,10cm,3cm,5cm,1cm,10cm,5cm,3cm,10cm,5cm,3cm,2cm,乘法分配律三：学生已有的知识基础 （合作学习）,早餐,晚餐,早餐,晚餐,35=53,ab=ba,352=3(52),abc=a(bc),3+4=4+3,a+b=b+a,(a+b) c=,?,(a+b) c到底等于什么呢？ 借助百宝囊，请你有根据的猜想。,要求： 在5个里任选一个完成。（如有余力，可再选完成。） 认真观察你所写出的算式结构，大胆猜想。 完成之后可与同桌交流你的想法。,百宝囊二： 你能写一写长方形周长公式吗？可以试着用字母写一写。 长方形周长= 长方形周长还= 那么 = 快看这个长方形假如它的长是3cm,宽是2cm,请你写出两种求法的算式。 算式1： 算式2： 观察这两个算式，它们相等吗？如相等请写出 = 观察花坛，长7米，宽3米，你能把它的周长用两个相等的算式表示出来吗？ 花坛 = 那么想一想 （a+b）c= (用含有字母的算式表示)（a+b）c= (用含有字母的算式表示),百宝囊三： 这个算式你一定不陌生吧？请你写出口算过程 1425， 1425=（ + ）25=（ ）25+（ ）25 那么像横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？ 写过几个之后，请你观察并试着总结： （a+b）c= (用含有字母的算式表示),百宝囊四： 舞蹈队买衣服，上衣30元一件，裤子20元一件。（要求:用两种方法解答，并列综合算式。） 问题一：买13套衣服需要多少钱？ 方法一： 方法二： 综合算式： 综合算式： 观察你写出的两个综合算式，它们相等吗？如相等，请写出： 问题二： 5个人各买一套衣服，需要多少钱？请你仿照上题直接写出两个相等的算式。 = 问题三：10个男生、5个女生，每人各买一件上衣，需要多少钱？ = 观察三个等式，请你试着写出 （a+b）c= (用含有字母的算式表示),百宝囊五： （a+b）c，a、b、c可以是任何数字，如果假设a=1,b=2,c=3, 那么（a+b）c=（ + ）( )=( ) ( )+( ) ( ) 假设a=( ),b=( ),c=( ) （a+b）c=（ + ）( )=( ) ( )+( ) ( ) 假设a=( ),b=( ),c=( ) （a+b）c=（ + ）( )=( ) ( )+( ) ( ) 观察以上算式，试着写出： （a+b）c= (用含有字母的算式表示),(a+b)c= ac+bc,乘 法 分 配 律,两个数的和与一个数相乘， 可以用两个加数分别与这个数相乘， 再把两个积相加，结果不变。,你还有更多的猜想吗？,(a-b) c=?,(a+b+d) c=?,(a+b) c=?,选择是重要，适合才是最好的。,教师质疑： （1）学了除法，为什么还要学习比？ （2）学习比的价值何在？,“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？,“128” 联系到具体情境，它有如下三种不同的意义。,130,“两个数相除”与“两个量的比”是两个